1.1二次函数 (2)(精品).pptx

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1、1.1二次函数湘潭市益智中学湘潭市益智中学 请用适当的函数解析式表示下列问题中变量y与x之间的关系，并指出是什么函数以及它的一般形式。（1）某商店篮球100元一个，足球x元一个，买5个足球和3个篮球的总费用为y（元）y=5x+300一次函数（2）圆的周长C关于它的半径r的函数关系式C=2r正比例函数（3）长方形的面积为20,它的长y与宽x的函数关系式反比例函数y=kx+b (k0)y=kx (k0)情境引入 篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？情境引入 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积 y()与圆的半径 x(

2、cm)。解：由题意的：y=x2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y。解：由题意的：y=2(1+x)2情境引入（3）学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示。已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？xmy=x(100-2x)围墙相邻的一面墙的长度为x m，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为 m，于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：（1002x）解：情境引入3.y=x(100-2x)=2x2+4x+2 观察以上三个问题所列

3、出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来分别表示出这四个函数关系式吗？经化简后都具有y=ax+bx+c的形式。(a，b，c是常数,)a0=-2x2+100 x去括号，移项，合并，按降幂排列1.y=x22.y=2(1+x)2知识精讲 我们把形如y=ax+bx+c(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数。称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项。注：二次函数一般式的书写按自变量x的降幂排列进行整理。知识精讲 想一想1.为什么规定a 0?当a=0时，为含有自变量的一次多项式，它不是二次函数。因此a 0。2.b=0可以吗?当b=0时，为含有自

4、变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项。知识精讲4.b=0，c=0可以吗?3.c=0可以吗?当c=0时，为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了常数项。当b=0，c=0时，为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项和常数项。所以a0，b、c可以是全体实数。知识精讲二次函数的一般形式:当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2yax2bxc(其中a、b、c是常数，a0)二次函数的特殊形式：即：知识精讲二次函数y=ax+bx+c(a0)中，自变量的取值范围是怎样的？（1）单从二次函数解析式考虑：自变量可以取任意实数。例如：二次函数y=4x+x-6中的自

5、变量x可取全体实数。又如：在矩形植物园面积例题y=-2x2+100 x中x能取全体实数吗？动脑筋0 x50（2）在实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。知识精讲1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是提示：先化简后判断小试身手知识精讲2.下列函数中，哪些是二次函数？()()()否 是否否()是()知识精讲例1一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式。分析：本题中的数量关系是木板余下面积=矩形面积-截去面积解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：x的取值范围是多少？知识精讲变式题 将一

6、根长为40cm的铁丝，折成一个矩形，试写出矩形的面积y(cm2）与矩形的一边xcm之间的关系式及x的取值范围。解：根据题意有y=x(20-x),化简整理得：y=-x2+20 xx0且20-x0 x20且x0即x的取值范围是0 x20知识精讲 1.若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以 m=2 巩固提高2.函数y=(m+3)x m27m取什么值时,此函数是二次函数?解：y是x的二次函数变：m取什么值时,此函数是一次函数?m=3 y是x的一次函数 变：m取什么值时,此函数是反比例函数?y是x的反比例函数 巩固提高3.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数。（2）圆的周长C关于它的半径r的函数。S=x2，S是x的二次函数。C=2 r，C是r的一次函数。巩固提高(3)圆的面积S关于它的半径r的函数。（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的 长度y关于另一条对角线的长度x的函数。S=r2，S是r的二次函数。y=，y是x的反比例函数。巩固提高这节课，你学到了哪些新知识？课堂小结