4.5分段函数 (2)(精品).ppt

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1、 陈 锦 云 设设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对是非空数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有确定的数中都有确定的数f(x)和它相对应，那么和它相对应，那么f:AB为从集合为从集合A到到B的一个函数，记作：的一个函数，记作：y=f(x),xA。解析法、图像法、列表法解析法、图像法、列表法1、函数的定义：、函数的定义：2、函数的表示法、函数的表示法：例例5 画出函数画出函数y=的图像。的图像。xyo解：由绝对值解：由绝对值的概念，我们的概念，我们有有y=x，x0-x,x0所以函数图像如图示所以函数图像如图示 画出

2、画出y|x2|的图像的图像 解：由绝对值解：由绝对值的概念，我们的概念，我们有有y=x2 x2x+2 x2xyo21.1.分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它不要把它误认为是误认为是“几个函数几个函数”;”;2.2.分段函数的定义域是各个部分定义分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并域的并集，值域也是各个部分值域的并集。集。定义：定义：在定义域的不同部分，有不同的在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。对应法则的函数称为分段函数。注意注意例例6 某市公交车的票价按下列规则制定：某市公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5

3、公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增公里，票价增 加加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根公里，请根据题意，写出票价据题意，写出票价y与里程与里程x之间的函数解析之间的函数解析式，并画出函数的图象。式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，自变量，则根据题意，自变量x的的取值范围是（取值范围是（0，20由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,

4、10 x 155,15x 200510 15201345xy2根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.求求(1)求求f(2);(2)求求 fff(2)。（2）fff(2)=ff-1 解解：小结：小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相应的对应法则来求函数值应的对应法则来求函数值.=f1=0（2）解决此类问题应自内向外依次求值解决此类问题应自内向外依次求值.已知函数已知函数f(x)

5、=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.当当f(x)=7时时,求求x。解：解：若x1,2x+3 1，与与f(x)=7相符，相符，由由2x+3=7得得x=5 易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f(x)=7。故故 x=5 1 1、定义：、定义：在定义域的不同部分，有不同在定义域的不同部分，有不同 的对应法则的函数称为分段函数。的对应法则的函数称为分段函数。2 2、分段函数是分段函数是一个函数一个函数，分段函数的定分段函数的定义域是各个部分定义域的义域是各个部分定义域的并集并集，值域也是，值域也是各个部分值域的各个部分值域的并集并集。3 3、处理分段函数问题时，首先要确定处理分段函数问题时，首先要确定自自变量的数值属于哪个区间变量的数值属于哪个区间段从而选取相应段从而选取相应的对应法则。的对应法则。1 已知函数已知函数 f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.作业：作业：2 教材教材24页页A组第组第7题题