1.2.1充要条件 (5)(精品).ppt

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1、课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈1.2.2充要条件充要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点1充要条件一般地，如果既有pq，又有qp 就记作_.此时，我们说，p是q的_，简称_.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq，那么p与q_.pq充分必要条件充要条件互为充要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】思考(1)若p是q的充要条件，则命题p

2、和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确.若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正确.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点2常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既

3、不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】若x，yR，则“xy”是“|x|y|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析当xy时，|x|y|显然成立；若|x|y|，则xy或xy，所以“xy”是“|x|y|”的充分不必要条件.答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若A B且B

4、 A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】若“xa”是“x2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.解析由题意知x|xa x|x2，所以a2.答案(，2)课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型一充要条件的判断【例1】(1)“x1”是“x22x10”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)

5、判断下列各题中，p是否为q的充要条件？在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.解在ABC中，显然有ABsin Asin B，所以p是q的充要条件.若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件.由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立

6、，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练1】(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab0 B.ab0C.a2b20 D.a2b20(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解析(1)a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.

7、(2)函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.答案(1)D(2)a1课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型二充要条件的证明【例2】求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2，则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x2

8、10.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练2】求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.证明充分性：如果b0，那么f(x)kx.因为f(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数.必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函

9、数，所以f(x)f(x)对任意x均成立，即k(x)b(kxb)，所以b0.综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究1】设集合Ax|x1，Bx|xa，若A B，求实数a的取值范围.解因为A B，所以a1，即实数a的取值范围是(，1).互动探究题型三利用充分条件、必要条件求参数的取值范围课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究2】设A，B是两个集合，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合A与B是什么关系？解由充分不必要条件的定义可知，若xA，则xB一定成立；但xB，则xA不成立，所以A B.课前预习课前

10、预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究3】已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.解设p对应的集合为A，q对应的集合为B.解不等式x28x200，得Ax|x10或x2.解不等式x22x1a20，得Bx|x1a或x1a，a0.依题意知pq，q/p，说明A B.于是有课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.课前

11、预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂达标课堂达标1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当ab0时，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a3时，A1，3，AB，当AB时，a2或3.答案A课前预习课前预习课堂

12、互动课堂互动课堂反馈课堂反馈3.已知：“a2”，：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案C课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈4.已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.解析由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.答案1课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案充要课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂小结1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.