1.2.3循环语句(精品).ppt

《1.2.3循环语句(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.3循环语句(精品).ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、级数趣题引例：庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话蕴含着怎样的数学含义。引例：1九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 。级数趣题等差级数（算术级数）-等差数列等比级数（几何级数）-等比数列级数-是指用“+”号连接数列的各项所得的式子。等差

2、数列an 首项a1，公差d,前n项和Sn 性质 已知m,n,p,q N*，若m+n=p+q，则等比数列bn 首项b1，公比q,前n项和Sn 性质 已知m,n,p,q N*，若m+n=p+q，则等差级数问题等差级数问题-解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？例：九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹匹=40尺，一丈尺，一丈=10尺），问日益几何？尺），问日益几何？”其意思为：其意思为：“有一女子擅长有

3、一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按若一个月按30天算，则从第天算，则从第2天起每天比前一天多天起每天比前一天多织织尺。尺。变式一变式一：张丘建算经张丘建算经卷上第卷上第22题为：题为：“今有女善织，今有女善织，日益功疾，且从第日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织布，若第一天织

4、5尺布，现有一月（按尺布，现有一月（按30天计），共织天计），共织390尺布尺布”，则该女最后一天织多少尺布？，则该女最后一天织多少尺布？A18B20C21D25变式二变式二：张丘建算经张丘建算经是我国古代内容极为丰富的是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，少织同样多的布，第一天织五尺，最后

5、一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（三十天织完，问三十天共织布（）A30尺尺B90尺尺C150尺尺D180尺尺CB学生自主探究一1.九章算九章算术术是我国古代的数学名著，是我国古代的数学名著，书书中有如下中有如下问题问题：“今有五人分五今有五人分五钱钱，令上二人所得与下三人等，令上二人所得与下三人等，问问各得几何各得几何”其意思其意思为为“已知甲、乙、并、丁、戊五已知甲、乙、并、丁、戊五人分人分5钱钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问问五人五人各得多少各得多少钱钱？

6、”（“钱钱”是古代的一种重量是古代的一种重量单单位）位）这这个个问题问题中，甲所得中，甲所得为为钱钱2我国古代数学名著我国古代数学名著张邱健算经张邱健算经有有“分钱问题分钱问题”如如下：下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数则分钱问题中的人数为为。引例：古代数学著作引例：古代数学著作九章算术九章算术有如下问题：有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几今有女子

7、善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？何？”意思是：意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是一女子善于织布，每天织的布都是前一天的前一天的2倍，已知她倍，已知她5天共织布天共织布5尺，问这女子每尺，问这女子每天分别织布多少？天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得根据上述的已知条件，可求得该女子前该女子前3天所织布的总尺数为天所织布的总尺数为。.自主探究二1在明朝程大位所著在明朝程大位所著算法统宗算法统宗中，有这样的一首中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌歌谣，叫做浮屠增级歌“远看巍巍塔七层，红光点点远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？倍加增，共灯三百八十一，请

8、问尖头几盏灯？”这首古这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有倍，全塔总共有381盏灯，盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（数为（）A5B4C3D4变式：一首小诗变式：一首小诗数灯数灯，诗曰：，诗曰：“远望灯塔高七层，远望灯塔高七层，红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？”答曰：（答曰：（）A252盏盏B256盏盏C508盏盏D512盏盏例例3古代数学著

9、作古代数学著作九章算术九章算术有如下问题：有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：意思是：“一女子善于织布，每天织的布都一女子善于织布，每天织的布都是前一天的是前一天的2倍，已知她倍，已知她5天共织布天共织布5尺，问这女子尺，问这女子每天分别织布多少？每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天尺，该女子所需的天数至少为（数至少为（）A7B8C9D101九章算九章算术术中中“两鼠穿两鼠穿墙题墙题”是我国数学的古典是我国数学的古典名名题题：“

10、今有恒厚若千尺，两鼠今有恒厚若千尺，两鼠对对穿，大鼠日一尺，小穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相问几何日相逢？逢？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进第一天也进尺，以后每天减半，问两鼠几日把墙穿尺，以后每天减半，问两鼠几日把墙穿透相逢。透相逢。1我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕

11、它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 课堂检测课堂检测2中中国国古古代代数数学学著著作作算算法法统统宗宗中中有有这这样样一一个个问问题题：“三三百百七七十十八八里里关关，初初行行健健步步不不为为难难，次次日日脚脚痛痛减减一一半半，六六朝朝才才得得到到其其关关，要要见见次次日日行行里里数数，请请公公仔仔细细算算相相还还.”其其大大意意为为：“有有一一个个人人走走了了378里里路路，第第一一天天健健步步行行走走，从从第第二二天天起起因因脚脚痛痛每每天天走走的的路路程程为为前前一一天天的的一一半半，走走了了6天天后后到到达达目目的的地地.”问此人

12、第问此人第1天走了天走了里里.3在我国古代著名的数学在我国古代著名的数学专专著著九章算九章算术术里有里有段叙述：今有良段叙述：今有良马马与与驽马发长驽马发长安至安至齐齐，齐齐去去长长安安一千一百二十五里，良一千一百二十五里，良马马初日行一百零三里，曰增初日行一百零三里，曰增十三里：十三里：驽马驽马初日行九十七里，曰减半里，良初日行九十七里，曰减半里，良马马先先至至齐齐，复，复还还迎迎驽马驽马，二，二马马相逢，相逢，问问：几日相逢？（：几日相逢？（）A12日日B16日日C8日日D9日日小结：小结：1、欣赏古代数学文化中数列问题、欣赏古代数学文化中数列问题2、如何解决数学文化问题（由题中抽出数、如

13、何解决数学文化问题（由题中抽出数学本质）学本质）3、在试题营造的数学氛围中，感受数学的、在试题营造的数学氛围中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神。思维方式，体验数学的理性精神。4、培养学生学习数学的兴趣，在朴实中传、培养学生学习数学的兴趣，在朴实中传播数学文化。播数学文化。作业：作业：1、做课后题篇、做课后题篇2、查询一下古代的数学名著及数学家，、查询一下古代的数学名著及数学家，提高自身的数学素养。提高自身的数学素养。附录不朽的古代数学名著不朽的古代数学名著九章算术九章算术每当提起中国古代数学，肯定会提到每当提起中国古代数学，肯定会提到九章算术九章算术。九章算术九章算术是流传至今的我国一

14、部古代数学典籍，根据考证，大约成书于是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。东汉初期，作者姓名不详。九章算术九章算术是中国古典数学的一部最重要的经典著作。它总结了我国先秦是中国古典数学的一部最重要的经典著作。它总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。它是我国传统文化的一部分，至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。它是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释年）首次

15、注释九章算术九章算术；唐初，数学家李淳风于显庆元年（唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对年）奉命对九章算术九章算术也作了注释。也作了注释。一、一、【九章算术九章算术简介简介】九章算术九章算术是一部问题集形式的算书，共有是一部问题集形式的算书，共有246个问题，按不同算法类型个问题，按不同算法类型分为九章。每章所含问题数目不相等，大致按照由简到繁的次序排列。分为九章。每章所含问题数目不相等，大致按照由简到繁的次序排列。第一章第一章“方田方田”，列题，列题38个。主要讲平面几何图形面积（土地面积）的计算方个。主要讲平面几何图形面积（土地面积）的计算方法。法。包括长方形（直田）、等腰三角形

16、（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、包括长方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圆（圆田）及圆环（环田）等的面积公式。方田章从第五题开始就系统讲述分数的圆（圆田）及圆环（环田）等的面积公式。方田章从第五题开始就系统讲述分数的运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算，比较分数的大小，以及求几个分数运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算，比较分数的大小，以及求几个分数的算术平均数等。的算术平均数等。第二章第二章“粟米粟米”，列题，列题46个。主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的四个。主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的四个个数中，根据三个已知数求

17、第四个数，所用方法称为数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术今有术”。第三章第三章“衰分衰分”，列题，列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比例分配物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的等例分配物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的等差数列、等比数列问题。差数列、等比数列问题。第四章第四章“少广少广”，列题，列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长，即个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长，即开平方或开立方的方法，还给出了由圆面积求周长，由球体积求

18、直径的近似公式。开平方或开立方的方法，还给出了由圆面积求周长，由球体积求直径的近似公式。由于取圆周率为由于取圆周率为3，所以精确度较差。，所以精确度较差。第五章第五章“商功商功”，列题，列题28个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题的大都来源于营长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题的大都来源于营造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。第六章第六章“均输均输”，列题，列题28个，均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊个

19、，均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比例问题的计算方法。例问题的计算方法。第七章第七章“盈不足盈不足”，列题，列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。第八章第八章“方程方程”，列题，列题18个。主要讲一次方程组问题的解法，并提出了关于正、个。主要讲一次方程组问题的解法，并提出了关于正、负数加减运算的负数加减运算的“正负术正负术”。第九章第九章“勾股勾股”，列题，列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题，以及勾股容方个。主要讲勾股定理的应用和测量问题，以及勾股容方和容圆问题的法。和容圆问题的法。