2.5等腰三角形的轴对称性 (3).ppt

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1、你知道什么样的三角形是你知道什么样的三角形是等腰三角形等腰三角形吗吗?有有两边相等两边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形。下载图片你有什么发现你有什么发现?动手操作动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开并展开 结论：结论：等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形.顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴.等腰三角形的等腰三角形的轴对称性轴对称性:ACBD通过以上的演示通过以上的演示,你能得到你能得到什么结论什么结论?ABABACACBDBDCDCD1 12 2B BC C3 34 4BACD把等腰三角形

2、沿折痕对折，把等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角重合的线段重合的线段：重合的角：重合的角：等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么结论你还能发现什么结论?ABCD角：角：线段：线段：ACB等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等 (简写简写“等边对等角等边对等角”)在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC BBC C(等边对等角等边对等角)推理格式：推理格式：性质性质1：（已知）（已知）ABCDABCDABCDABCD顶顶角角的的平平分分线线底底边边上上的的高高底底边边上上的的中中线线ABCDABCDAB

3、CDABCD性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线、底边上的中线、底边上的高互相重合（互相重合（三线合一三线合一）也就是说也就是说：等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边垂直平分底边.在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2BDCD1 12 2ADBCADBCBDCD等腰三角形等腰三角形“三

4、线合一三线合一”的性质的性质评注：在做题过程中，若想使用评注：在做题过程中，若想使用三线合一，三线合一，题中至少要出现题中至少要出现三线三线中的一线，中的一线，即即“一线生机一线生机”。知道其中的一条线知道其中的一条线 剩下的两条线剩下的两条线在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：（2）AB=AC，BD=CD _（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_(1)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个底角为一个底角为500，则其余，则其余两个角为两个角为_和和_.(2)如果等腰三角形的

5、如果等腰三角形的顶角为顶角为800，则它的一个，则它的一个底角为底角为_.500800500(3)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为800，则其余两，则其余两个角为个角为_.800和和200(4)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为1000，则其余两，则其余两个角为个角为_.400和和400或或500和和500(5)等腰三角形的一等腰三角形的一个外角为个外角为1300，则三个内角，则三个内角分别分别:_.650、650、500或或500、500、800知识应用知识应用1:等腰三角形中的内角，若没指出是底等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意角

6、还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于运用三角形内角之和等于180。等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为10,10,一边长一边长为为4,4,那么另外两边长为那么另外两边长为_._.等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3cm3cm和和6cm,6cm,则它的周长为则它的周长为_._.等腰三角形的底边长分别为等腰三角形的底边长分别为cmcm，那么腰长那么腰长x x的取值范围为的取值范围为_._.知识应用知识应用2:知识应用知识应用3:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则等腰三角形的顶角为多少度？练一练练一练2.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三

7、角形的角平分线、中线和高互相）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个内角也为内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）ADCB21例例1.如图如图,在在ABC中中AB=AC,点点D在在BC上上,且且AD=BD.(1)找出图中相等的角找出图中相等的角,并说明并说明理由理由.（2 2）若）若ADC=70=700 0，求，求BAC的度数的度数.例例2.2.如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中

8、,AB=AC,D,AB=AC,D为为BCBC的中点的中点,则点则点D D到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等.请证明请证明ADCBNM练一练练一练3.3.如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,M,AB=AC,M、N N在在BCBC上上,且且AM=ANAM=AN，BMBM与与CNCN相等吗？请证明相等吗？请证明 1、已知在已知在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC.判断判断AO与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.拓展提升拓展提升等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底等腰三角形的两底角相等（简称角相等（简称“等等边对等角边对等角”）AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的顶角平分顶角平分线线、底边上的中线底边上的中线、底底边上的高边上的高互相重合，简互相重合，简称称“三线合一三线合一”AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结课堂小结