7.5多边形的内角和与外角和 (2)(精品).ppt

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1、欢迎光临指导欢迎光临指导1.多边形的有关概念多边形的有关概念:(1)你能说出什么叫四边形、五边形吗？你能说出什么叫四边形、五边形吗？n边形呢？边形呢？由由n(n3)条条不不在在同同一一条条直直线线上上线线段段首首尾尾顺顺次次连连接接组组成成的的平平面面图图形形叫叫做做n边边形形，或者或者多边形。多边形。(2)凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形就研究它！就研究它！有什么不同有什么不同1.多边形的有关概念多边形的有关概念:(4)多边形的对角线多边形的对角线ABCDE对角线对角线连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线的两个顶点的线段叫多边形的对角线段叫多边形的对角线五边形五边形ABCDEABC

2、DE或五边形或五边形AEDCBAEDCB正多边形正多边形()各边相等各边相等各内角相等各内角相等1802=3601802=3601802=360 1804-360=3601804-360=3601804-360=360 1803-180=3601803-180=3601803-180=360 1803-180=3601803-180=3601803-180=360 任意四边形的内角和是多少度？你是任意四边形的内角和是多少度？你是 怎么得到的？你能找到几种方法？怎么得到的？你能找到几种方法？A AAC CCB BBD DDA AAA AAA AAB BBB BBB BBC CCC CCC CCD

3、 DDD DDD DDO OOE EEP PP1.探探索索方方法法ACDBACDBE四边形内角和四边形内角和3600五边形内角和五边形内角和54002.类比，转化类比，转化六边形，七边形的内角六边形，七边形的内角和分别是多少？和分别是多少？n边形呢？边形呢？多边形多边形的边数的边数分成三角形分成三角形的个数的个数多多 边边 形形 的的内内 角角 和和4567n180 1=180 180 2=360 180 3=540 180 4=720 180 5=900 n-2180 (n-2)点在顶点时：点在顶点时：多边形多边形边数边数分三角形分三角形的个数的个数多多 边边 形形 的的内内 角角 和和45

4、67n180 1=180 180 2=360 180 3=540 180 4=720 180 5=900 n-2180 (n-2)1.n边形的内角和边形的内角和2.多边形的内角和多边形的内角和只与有关只与有关3.多边形的内角和多边形的内角和一定是一定是的整的整数倍数倍4.边数增加，边数增加，内角和内角和畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升重点重点:边数边数180 增加增加180 180 (n-2)抢抢答答（3）22边形的内角和是边形的内角和是_(1)八边形的内角和是多少？八边形的内角和是多少？(2)(2)十二边形的内角和是十二边形的内角和是_解解:边形的内角和为边形的内角和为(8-2)1800=

5、108001800036000180 (n-2)=n边形的内角和边形的内角和1.顺向应用顺向应用已知边数已知边数n,可求多边形的内角和可求多边形的内角和.速速算算180 (n-2)=n边形的内角和边形的内角和2.逆向应用逆向应用已知多边形的内角和已知多边形的内角和,求边数求边数.（2）几边形的内角和是）几边形的内角和是2160 0（）A.10 A.10边形边形 B.12B.12边形边形 C.14C.14边形边形 D.15D.15边形边形（1）几边形的内角和是）几边形的内角和是9000？解：设边数为解：设边数为n，可得，可得180 (n-2)=9000所以所以n=7C（3）是否存在一个多边形内角

6、和为）是否存在一个多边形内角和为1000 0？否否180 (n-2)=n边形的内角和边形的内角和3.已知每个内角的度数已知每个内角的度数,求边数求边数.一个多边形的每个内角都等于一个多边形的每个内角都等于 144144 ,求它的边数？求它的边数？解解:设多边形的边数为设多边形的边数为n.n.180180(n-2)=(n-2)=144144 n n n=10n=10答：边数为答：边数为1010 分析分析:多边形内角和多边形内角和180180(n-2)(n-2)多边形内角和多边形内角和144144 n n夺夺冠冠（1 1）正十边形的每个内角是多少度？）正十边形的每个内角是多少度？1440（2）你能

7、表示出正）你能表示出正n边形每个内角度数吗边形每个内角度数吗?正正n边形每个内角的度数边形每个内角的度数=4.看看谁夺冠看看谁夺冠!分析分析:正正n n边形内角和边形内角和180180(n-2)(n-2)正正n n边形边形内角和内角和每个内角度数每个内角度数n n 说明说明:(n:(n指指:内角个数或者边数内角个数或者边数)讨讨论论 有一张长方形的桌面，它的四个有一张长方形的桌面，它的四个内角和为内角和为 ，现在锯掉它的一个角，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少，剩下残余桌面所有的内角和是多少？3601.n边形的内角和边形的内角和=2.多边形的内角和只与多边形的内角和只与 有关

8、有关3.多边形的内角和一定是多边形的内角和一定是 的整数倍的整数倍4.边数增加，内角和边数增加，内角和5.5.正正n n边形每个内角的度数边形每个内角的度数=180 (n-2)边数边数1800增加增加1800多边形多边形的边数的边数分三角分三角形个数形个数多多 边边 形形 的的内内 角角 和和4567n56734180 3-3600=180 180 4-360 =360 180 5-360 =540 180 6-360 =720 180 7-360 =900 n180 n-360=180(n-2)(1)点在内部时：点在内部时：多边形多边形的边数的边数分三角分三角形个数形个数多多 边边 形形 的的内内 角角 和和4567n45623180 2-180 =180 180 3-180 =360 180 4-180 =540 180 5-180 =720 180 6-180 =900 n-1180 (n-1)-180 =180(n-2)()点在边上时：点在边上时：ABCDE