11.2提公因式法 (4)(精品).ppt

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1、11.2 提公因式法学习目标1.能确定多项式的公因式.（重、难点）2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）导入新课导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.讲授新课讲授新课确定公因式一例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大

2、公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；练一练xaba提公因式法分解因式二问题：ma+mb+mc=m()ab2-2a2b=ab()(提示，逆用乘法分配律）概念学习逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多

3、项式分解因式的方法，叫做提公因式法.a+b+cb-2a 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.例2：把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第

4、一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2)例3：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)2a+(b+c)5 =(b+c)(2a-5).方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式还可以是多项式.提公因式法步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项

5、式的形式.运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.要点归纳当堂练习当堂练习1.下列多项式：4a2b（ab）6ab2（ba）中，各项的公因式是（）A4ab B2abCab（ab）D2ab（ab）D2.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次；多项式的公因式是4xmyn1D3.把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）B

6、a（4a2+4a16）C4（a3a2+4a）D4a（a2a+4）D4.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8解析：因为ab=3，a2b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15A5.计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2）=（3）m1C系数：各项系数的_.课堂小结课堂小结提公因式法一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的_，简称多项式的公因式.确定公因式字母：各项_的字母相同字母的指数取次数_.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把_写在括号外边，作为积的一个_，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.最大公约数 相同 最低的 分配公因式公因式因式