14.5等腰三角形的性质(精品).ppt

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1、1 1、还记得等腰三角形的概念吗？、还记得等腰三角形的概念吗？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图：在如图：在ABCABC中中,如果如果AB=AC，它的六个元素分别又有什么特殊的名字它的六个元素分别又有什么特殊的名字？ABC(1)相等的两条边都叫做相等的两条边都叫做腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边叫另一边叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰的夹角两腰的夹角A叫叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角腰与底边夹角B、C叫叫底角底角。1.若等腰三角形的一腰长为若等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为，底边长为10cm，则三角形的周长是则三角形的周长是_cm2.若

2、等腰三角形的一边长为若等腰三角形的一边长为6cm，一边长为，一边长为10cm，则三角形的周长是则三角形的周长是_cm3.若等腰三角形的一边长为若等腰三角形的一边长为5cm，一边长为，一边长为10cm，则三角形的周长是则三角形的周长是_cm练一练练一练 22 22或或26 25二、等腰三角形性质二、等腰三角形性质ABCD3、你能否利用手中的等腰三角形，通、你能否利用手中的等腰三角形，通过动手操作说明两个底角相等呢？过动手操作说明两个底角相等呢？1、上学期学过了对称性，等腰三角形、上学期学过了对称性，等腰三角形有什么对称性？有什么对称性？2、通过实验操作说说等腰三角形对、通过实验操作说说等腰三角形

3、对称轴是哪条直线称轴是哪条直线.二、等腰三角形性质二、等腰三角形性质（1）等腰三角形是）等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，顶角，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；平分线所在的直线是它的对称轴；ABD通过操作发现：（2）等腰三角形的两个）等腰三角形的两个底角相等底角相等.CB你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？相等呢？二、等腰三角形性质二、等腰三角形性质ADCB已知已知ABC是等腰三角形，且是等腰三角形，且AB=AC，说明说明B=C的理由的理由.解：作解：作BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，BAD=CAD（角平分线的意义）（角平

4、分线的意义）.在在ABD与与ACD中，中，AB=AC（已知（已知），），BAD=CAD（已证），（已证），AD=AD（公共边），（公共边），ABDACD(S.A.S).B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知）C=B(C=B(等边对等角等边对等角)等腰三角形的性质1等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称为（简称为“等边对等角等边对等角”）如下图所示，若如下图所示，若 则下列结论正确的是则下列结论正确的是_想一想：在想一想：在ABCABC中，中，ABABACAC，1 12.2.则线段则线段BDBD、CDC

5、D的数量关系，线段的数量关系，线段ADAD、BCBC的位置关系的位置关系.BD=CDBD=CD，ADBCADBC 是顶角是顶角BACBAC的的_线，线，线段线段AD AD 是底边是底边BCBC边上的边上的_线，线，是底边是底边BCBC边上的边上的_._.角平分角平分中中高高等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的互相重合互相重合互相重合互相重合,简称简称简称简称等腰三角形的性质2在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，1=21=2（已知）（已知）BD=CDBD=CD，ADBCADBC(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中

6、线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合（简称为互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”）在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD（已知）（已知）ADBCADBC，1=21=2(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，ADBCADBC（已知）（已知）BD=CDBD=CD，1=21=2(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线_底边且底边且_于底边于底边等腰三角形底边上的中线等腰三角形底边上的中线_于底边且于底边且_顶角顶角等腰三角形底边上的高等腰三角形底边

7、上的高_底边和底边和_顶角顶角平分平分 平分平分 平分平分 平分平分 垂直垂直 垂直垂直三、等腰三角形性质的应用三、等腰三角形性质的应用（1）已知在）已知在ABC中，中，AB=AC，B=70，则则C=_,A=_。ACB70三、等腰三角形性质的应用三、等腰三角形性质的应用（1）已知在）已知在ABC中，中，AB=AC，B=70，求求C=_,A=_。ACB70解：解：AB=AC (已知已知)，C=B (等边对等角等边对等角)B=70 (已知已知)，C=70 （等量代换）（等量代换）又又A+B+C=180(三角形内角和三角形内角和180),A=40 （等式性质）（等式性质）.三、等腰三角形性质的应用三

8、、等腰三角形性质的应用 变式：已知变式：已知ABC是等腰三角形，且有一个是等腰三角形，且有一个 内角为内角为70，那么其他的两个内角的度，那么其他的两个内角的度 数为数为 。ACB这类问题需要分类讨论这类问题需要分类讨论.70、40或或55、55。思考：把变式中的思考：把变式中的70改为改为100，那么另外两内角是那么另外两内角是_在等腰三角形中若已知一在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内个内角，即可求出其它内角的大小角的大小.40、40_三、等腰三角形性质的应用三、等腰三角形性质的应用（3）如图，已知）如图，已知AB=AC，BAC=110，AD是是ABC的中线，的中线，(1)求求1和

9、和2的度数的度数.(2)ADBC吗？吗？解：解：(1)AB=AC,AD是是ABC的中线（已知）的中线（已知）（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）.BAC=110（已知）（已知）1=2=55（等式性质）（等式性质）ABC1 2DAB=AC 且且 AD 是是BC上的中线上的中线 AD BC (等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)(2)ADBC变式：变式：如图，如图，ABCABC中，中，ABABAC.AC.（1 1）已知）已知ADBCADBC，且，且BDBD7cm7cm，求，求BCBC的长的长.（2 2）已知）已知BDBDCDCD，1 15555，求，求BACBAC的度数的度数.小结小结（3）等腰三角形是）等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，它的对称轴是，它的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也可以说成是底边上的高所在的直线可以说成是底边上的高所在的直线.（2）等腰等腰三角形的三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合 （“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”）.等腰三角形性质等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个）等腰三角形的两个底底角相等角相等 （“等边对等角等边对等角”）.