10.5分式方程(精品).ppt

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1、苏科苏科2011课标版课标版 数学数学 八年级八年级 下册下册课题名称：课题名称：10.5 分式方程分式方程（2）淮安市浦东实验学校淮安市浦东实验学校 严守京严守京8.5 分式方程分式方程(2)学习目标：学习目标：1.熟练解答可化为一元一次方程的分式熟练解答可化为一元一次方程的分式方程。方程。2.了解解分式方程时产生增根的原因，了解解分式方程时产生增根的原因，会检验根的合理性。会检验根的合理性。3.已知分式方程解的情况，求字母的取已知分式方程解的情况，求字母的取值（范围）。值（范围）。回顾与思考1.1.什么是分式方程？什么是分式方程？2.2.解分式方程的基本思想方法是什么？解分式方程的基本思想

2、方法是什么？3.3.解分式方程的一般步骤有哪些？解分式方程的一般步骤有哪些？学科网分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程化归思想，即去分母化为熟悉的整式方化归思想，即去分母化为熟悉的整式方程（一元一次方程）。程（一元一次方程）。一、一、去分母去分母化为整式方程；二、化为整式方程；二、解整式方解整式方程程；三、；三、检验检验整式方程的解是否是原分式整式方程的解是否是原分式方程的解，并方程的解，并下结论下结论说明原方程解的情况。说明原方程解的情况。10.5 10.5 10.5 10.5 分式方程（分式方程（分式方程（分式方程（2 2 2 2）4.4.解方程解方程:10

3、.5 10.5 10.5 10.5 分式方程（分式方程（分式方程（分式方程（2 2 2 2）如果不是，原方程的解是什么？如果不是，原方程的解是什么？1 1方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 ，得整式方程，得整式方程 ，解这个整式方程得：，解这个整式方程得：。2 2把把x=2x=2代入原方程去检验时，分母为代入原方程去检验时，分母为0 0。x2是原方程的解吗？是原方程的解吗？这这个个分分式式方方程程无无解解的的原原因因：去去分分母母后后的的整整式式方方程程的的解解，代代入入原原分分式式方方程程时时分分母母等等于于0 0，因因此此把把这这个个解解叫叫做做原原分分式方程的增根式方程的增

4、根增增根根：如如果果由由变变形形后后的的方方程程求求出出的的解解不不适适合合原原方方程，那么这个解就叫做原方程的增根程，那么这个解就叫做原方程的增根4.4.解方程解方程:原方程无解原方程无解10.510.510.510.5分式方程（分式方程（分式方程（分式方程（2 2 2 2）探究活动探究活动1 1你你认认为为在在解解分分式式方方程程时时，哪哪一一步步的的变变形形可能会产生增根？可能会产生增根？增根产生的原因是什么？增根产生的原因是什么？23，两边同乘以两边同乘以0，可得：，可得：2x0=3x0不等号变成等号，原因是什么？不等号变成等号，原因是什么？使等式使等式x+2=x-1成立的未知数成立的

5、未知数x的值是多少的值是多少？两边同乘以两边同乘以x，得：，得：x（x+2）=x（x-1）去括号：去括号：x2+2x=x2-x,移项合并同类项：移项合并同类项：3x=0,系数化为系数化为1，得：，得：x=0。不存在不存在显显然然X=0不不能能是是原原等等式式成成立立，是是增增根根，产产生生此增根的原因是什么？此增根的原因是什么？10.510.510.510.5分式方程（分式方程（分式方程（分式方程（2 2 2 2）探究活动探究活动1 1你你认认为为在在解解分分式式方方程程时时，哪哪一一步步的的变变形形可能会产生增根？可能会产生增根？增根产生的原因是什么？增根产生的原因是什么？3.3.你认为如何

6、检验求出的根是否为增根呢？你认为如何检验求出的根是否为增根呢？方方法法：把把求求出出的的整整式式方方程程的的根根代代入入最最简简公公分分母母，如如果果最最简简公公分分母母的的值值等等于于0 0，则则求求出出的根是原方程的增根。的根是原方程的增根。原原因因是是第第一一步步去去分分母母时时，在在分分式式方方程程的的两两边边同同乘乘了了值值为为0的的最最简简公公分分母母.事事实实上上，在在将将分分式式方方程程转转化化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。2.解分式方程时为什么解分式方程时为什么必须检验必须检验？例例1 1例题教学解下列方程：解下列方程：学科网练习

7、巩固书本书本P.116 P.116 练习练习每组一题，比一比，赛一赛每组一题，比一比，赛一赛学科网例例2 2例题教学当当mm为何值时，方程为何值时，方程 有增根？有增根？解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，产生增根，则增根一定是则增根一定是 ；常数；常数mm的值是的值是 .x-3x-1x-1m=练习巩固变变式式你对方程无解是如何理解的？你对方程无解是如何理解的？除了因为产生增根，可能造成无解，还除了因为产生增根，可能造成无解，还有其他可能吗？有其他可能吗？知识拓展当当mm为何值时，分式方程为何值时，分式方程 无解？无解？方程方程x+2=x-1无解无解解关于解关于x的方程：的方程：ax=b

8、 （a、b为常数）为常数）解：解：当当a0时时，方程有，方程有唯一唯一的解的解x=；当当a=0，b=0时时，方程有，方程有无数个无数个解；解；当当a=0，b0时时，方程，方程无解无解。分式方程无解，是因为去分母化成的整式方程分式方程无解，是因为去分母化成的整式方程无解或整式方程的解是原方程的增根。无解或整式方程的解是原方程的增根。知识拓展知识拓展变变式式1.1.当当mm为何值时，分式方程为何值时，分式方程 无解？无解？知识拓展2.2.若关于若关于x x的方程的方程 的解为正数，则的解为正数，则mm的取值范围是（的取值范围是（）.A.mA.m4;B.mB.m4;C.mC.m0;D.mD.m4且且m1变变 式式问题思考：问题思考：（1）解为正数是什么意思？（2）解题步骤是什么？）解题步骤是什么？根据x0,得到关于字母m的不等式的解集，试一试。知识拓展2.2.若关于若关于x x的方程的方程 的解为正数，则的解为正数，则mm的取值范围是（的取值范围是（）.A.mA.m4;B.mB.m4;C.mC.m0;D.mD.m4且且m1变变 式式（3）该解集就是）该解集就是m的取值范围吗？选择的取值范围吗？选择A吗？吗？由第由第1题的解答，可知题的解答，可知m=1时方程有增根，时方程有增根，此时原方程无解。此时原方程无解。（4）观察D选项，你有什么发现？（5）为什么一定要把出现增根时的m的值舍去呢？