2.4.1抛物线的标准方程 (2)(精品).ppt

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1、抛物线及其标准方程南充市高坪中学南充市高坪中学 左向阳左向阳导入新课导入新课导入新课导入新课 椭圆、双曲线第二定义：椭圆、双曲线第二定义：在平面内与一个定点在平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l(l 不不经过点经过点F)的距离的比是常数的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl(2)当当e1时时(1)当当0e1时时lFM导入新课导入新课导入新课导入新课FMlH画抛物线MFl 在平面内在平面内在平面内在平面内,与一个定点与一个定点与一个定点与一个定点F F和和和和一条定直线一条定直线一条定直线一条定直线l l(l l不经过点不经过点不经过点不经过点F F)的距的距的距的距

2、离相等的点的轨迹叫离相等的点的轨迹叫离相等的点的轨迹叫离相等的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点点点F F叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点焦点焦点,准线准线焦点焦点特别地：特别地：若点若点F在定直线在定直线l上，则平面内到定点上，则平面内到定点F与与到定直线到定直线l距离相等的点的轨迹是距离相等的点的轨迹是过点过点F且与且与l 垂直垂直的直线。的直线。导入新课导入新课形成定义形成定义直线直线直线直线l l叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的准线准线准线准线导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程求曲线方程的五个步骤：求曲线方程的五个步骤：建系建系设点设点 列式列式 代入代

3、入 化简化简解：以过解：以过F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原为坐标原点建立直角坐标系点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）设设M(x,y)是抛物线上任意一点是抛物线上任意一点，H点点M到到l的距离为的距离为dd由抛物线定义，抛物线就是点的集合由抛物线定义，抛物线就是点的集合代入代入设点设点列式列式化简化简建系建系导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程其中其中：p p 的几何意义是的几何意义是:抛物线开口抛物线开口（简称（简称焦准

4、距焦准距）向右向右焦点到准线的距离焦点到准线的距离想一想想一想:还有没有其它形式的抛物线还有没有其它形式的抛物线,它的标准它的标准方程又是什么？方程又是什么？yxoyxoyxo导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程形式形式形式形式(2)(2)形式形式形式形式(4)(4)形式形式形式形式(3)(3)抛物线的其他形式抛物线的其他形式导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程图形标准方程焦点坐标准线方程形成定义形成定义导出方程导出方程(1)方程左边为二次项,系数为1,右边为一次项,系数为2p;(2)一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上；（3）一次项系数的正负决定了抛物线的开

5、口方向；导入新课导入新课方程及图像特征一次定轴一次定轴，正负定向，正负定向P66思考：思考：二次函数二次函数 图像为什么是抛物线图像为什么是抛物线？导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用例1求抛物线的标准方程时求抛物线的标准方程时,要先定位再定量。要先定位再定量。注意注意导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用 变式求抛物线求抛物线的焦点或的焦点或准线时，准线时，一定要先一定要先把方程化把方程化为标准方为标准方程程.注意注意抛物线方程抛物线方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程填填标标准准方方程程导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形

6、成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义求过点求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.yxoA例2导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用yxoA导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用变式 如图可知原条件等价于如图可知原条件等价于M点到点到F(4,0)和到和到x-4距离距离相等相等.解解:导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入

7、新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用例3由抛物线的定义由抛物线的定义,点点M的轨迹是的轨迹是以以F(4,0)为焦点，为焦点，x4为准为准线的抛物线线的抛物线因为因为p/2=4,所以所以p=8,所求方程是所求方程是y216x导入新课导入新课形成定义形成定义导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程形成系统形成系统本节课你学到了什么知识？本节课你学到了什么知识？初步应用初步应用1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式，抛物线的标准方程有四种不同的形式，每一对焦点和准线对应一种形式每

8、一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离4.标准方程中标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向前面的正负号决定抛物线的开口方向 已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时方程时,应先应先“定位定位”;后后“定量定量”.导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用课后作业课后作业（1）抛物线的焦点坐标是 ；准线方程是 .（2）准线方程为的抛物线的标准方程是 .（3）过点(-4,2)的抛物线的标准方程是 .（4）抛物线上到焦点的距离为6的点的横坐标是 .1 1、新知自测、新知自测形成系统形成系统巩固提高巩固提高课后作业课后作业导入新课导入新课形成定义形成定义导出方程导出方程初步应用初步应用形成系统形成系统巩固提高巩固提高 P的大小对抛物线的开口大小有什么的大小对抛物线的开口大小有什么影响影响?2 2、思考题、思考题抛物线很重要参数 有奥妙焦点准线掌握好焦点准线掌握好标准方程要知道标准方程要知道谢谢您的关注！谢谢您的关注！四川省高坪中学四川省高坪中学 左向阳左向阳