11.1因式分解(精品).ppt

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1、一、创一、创设设情情境境速算，写出过程，说明依据。速算，写出过程，说明依据。1、2312+1912+18122、6.62-3.623、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积。，求阴影部分面积。23 2312+1912+1912+1812+181212=12=12（23+19+1823+19+18）=12=1260=72060=720 逆用乘法分配律逆用乘法分配律 6.6 6.62 2-3.6-3.62 2=（6.6+3.66.6+3.6）（）（6.6-3.66.6-3.6）=10.2=10.23=30.6 3=30.6 逆用平方差公式逆用平方差公式 6.66.62 2-3.63.62 2=（6

2、.66.62 2-3.6-3.62 2）=（6.6+3.66.6+3.6）（）（6.6-6.6-3.63.6）=10.2=10.23=30.63=30.6先先逆用乘法分配律，再逆用平方差逆用乘法分配律，再逆用平方差公式公式解决问题的关解决问题的关键：把一个加键：把一个加减运算关系的减运算关系的算式转化成了算式转化成了几个相乘运算几个相乘运算关系的算式。关系的算式。二、建二、建立立概概念念1 1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练习一样的。习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。将加减运算关系转化成相乘运算关系。)(1)(1)a

3、a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (2)(2)(a-3)(a+3)=a(a-3)(a+3)=a2 2-9-9(3)(3)(5a-1)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1(4)(4)5x5x3 3-10 x-10 x2 2-1=5x-1=5x2 2(x-2)-1(x-2)-1(5)(5)x x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(6)a(6)a2 2-9=(a-3)(a+3)-9=(a-3)(a+3)(7)2x(x-3y)=2x(7)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy(8)2R+2r

4、=2(R+r)(8)2R+2r=2(R+r)(9)a(9)a3 3-a=a(a+1)-a=a(a+1)（a-1a-1）(10)(10)(x+2y)(x-2y)=x(x+2y)(x-2y)=x2 2-4y-4y2 2二、建二、建立立概概念念2 2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。A.(xA.(x3)(x3)(x3)3)x x2 29 B.x9 B.x2 2x x5 5(x(x2)(x2)(x3)3)1 1 C.aC.a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)D.x=ab(a+b)D.x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2

5、2 (1)a(1)a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (5)(5)x x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(6)a(6)a2 2-9=(a-3)(a+3)-9=(a-3)(a+3)(8)2R+2r=2(R+r)(8)2R+2r=2(R+r)(9)a(9)a3 3-a=a(a+1)-a=a(a+1)（a-1a-1）(2)(2)(a-3)(a+3)=a(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (3)(3)(5a-1)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)(4)5x5x3 3-10 x-10

6、x2 2-1=5x-1=5x2 2(x-2)-1(x-2)-1 (7)2x(x-3y)=2x (7)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (10)(10)(x+2y)(x-2y)=x(x+2y)(x-2y)=x2 2-4y-4y2 2C C、D D等式的左边是一个多项式，右边等式的左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，将加减运算关系是几个整式的乘积，将加减运算关系的算式化成了相乘关系的算式。的算式化成了相乘关系的算式。因式分解因式分解（分解因式）（分解因式）二、建二、建立立概概念念3 3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边是、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边是 ，右

7、边是右边是 。试着说说什么是因式分解。试着说说什么是因式分解。是因式分解是因式分解(1)a(1)a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (5)(5)x x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(6)a(6)a2 2-9=(a-3)(a+3)-9=(a-3)(a+3)(8)2R+2r=2(R+r)(8)2R+2r=2(R+r)(9)a(9)a3 3-a=a(a+1)-a=a(a+1)（a-1a-1）C C a a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=ab(a+b)D D x x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x

8、+2)2 2一个多项式一个多项式几个整式乘积几个整式乘积特别注意特别注意：1.1.分解的对分解的对象必须是多项式。象必须是多项式。2.2.分分解的结果一定是几个整解的结果一定是几个整式乘积的形式（单项式式乘积的形式（单项式和多项式）。和多项式）。把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积的形式整式的积的形式,叫做叫做把这个多项式分解因式。把这个多项式分解因式。三、应三、应用用概概念念(一）利用概念辨别是非。一）利用概念辨别是非。1.1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是下列等式从左到右的变形是分解因式的是()()A.6aA.6a2 2b=3ab=3a2ab B.(x+2)(x-2)=x

9、2ab B.(x+2)(x-2)=x2 2-4-4C.2xC.2x2 2-4x-l=2x(x-2)-1 D.2ab-2ac=2a(b-c)-4x-l=2x(x-2)-1 D.2ab-2ac=2a(b-c)2.2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是?说明原因。说明原因。(1)a(1)a2 2+4a-4=a(a+4)-4;(2)a(a+b-1)=a+4a-4=a(a+4)-4;(2)a(a+b-1)=a2 2+ab-a+ab-a(3)m(3)m2 2-2m-3=m(m-2-)(4)x-2m-3=m(m-2-)(4)x2 2-2x+1=(x-

10、1)-2x+1=(x-1)2 2(5)x+y+z=(3z+3y+3z)(5)x+y+z=(3z+3y+3z)D三、应三、应用用概概念念（二）探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。（二）探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。1 1、计算下列各式：、计算下列各式：（1 1）3x3x（x x1 1）（2 2）m m（a ab bc c）（3 3）（）（m m4 4）（）（m m4 4）（4 4）（）（y y3 3）2 2（5 5）a a（a a1 1）（）（a a1 1）2 2、将下列多项式分解因式：、将下列多项式分解因式：（1 1）y y2 26y6y9 9 （2 2）mamambmbmcmc（3

11、 3）a a3 3a a （4 4）3x3x2 23x3x（5 5）m m2 216 16=3x=3x2 23x3x=ma=mambmbmcmc=m=m2 21616=y y2 26y6y9 9=a a3 3a a 因式分解和整式乘因式分解和整式乘法运算之间是互逆法运算之间是互逆变形。变形。三、应用分解因式，解决问题。三、应用分解因式，解决问题。三、应三、应用用概概念念解：设该数为解：设该数为a a，因为因为a a3 3a=aa=a（a a2 2a a）=a=a（a a1 1）（）（a a1 1）所以所以能被能被 a-1 a-1、a a和和 a+1a+1和这三个连续自然数整除。和这三个连续自然

12、数整除。1 1、99993 3 9999能被能被100100整除吗？整除吗？2 2、99993 3 9999还能被谁整除？还能被谁整除？3 3、任意一个大于、任意一个大于1 1的整数，它的立方与其本身的差是否都的整数，它的立方与其本身的差是否都能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。解：解：99993 399=9999=99（99992 29999）=99=99（99991 1）（）（99991 1）=100=10099999898还能被还能被9999和和9898等整除。等整除。四、回四、回 顾顾 反反 思思分享感受和体会。（明确了哪个数学概念？经历了怎样的分享感受和体会。（明确了哪个数学概念？经历了怎样的过程？）过程？）本质属性本质属性获得概念获得概念深化概念深化概念现实问题现实问题类类比比辨辨析析归归纳纳表表达达拓拓展展应应用用抓住本质，明辨是非抓住本质，明辨是非