2.1.1合情推理 (2)(精品).ppt

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1、2.1合情推理2.1.1归纳推理一、一、你你们们知知道成道成语语“一一叶叶知知秋秋”的的含含义吗义吗？情景引入情景引入意思意思是是从从一一片片树树叶叶的的凋落凋落，知，知道秋天将要道秋天将要到到来来，比，比喻细喻细微微的的迹迹象象看看出整体出整体形形势势的的变变化化，是由部分推知到整体，是由部分推知到整体。二二、还记还记得得我我们们在在统计统计初步初步中是中是如如何何估估计总计总体的体的？通通过过从从总总体中抽体中抽取取部分对象部分对象来来进行观察研进行观察研究，然究，然后后对整体对整体做做出出判断。判断。1归纳推理归纳推理(1)定义：由某类事物的定义：由某类事物的_具有某具有某些特征，推出该

2、类事物的些特征，推出该类事物的_都具有这都具有这些特征的推理，或者由些特征的推理，或者由_概括出概括出_的推理的推理(2)特征：归纳推理是由特征：归纳推理是由_到到_，由由_到到_的推理的推理部分对象部分对象 全部对象全部对象 个别事实个别事实 一般结论一般结论 部分部分 整体整体 个别个别 一般一般 归归 纳纳 推推 理理 根根 据据 已已 有有 事事 实实，经经 过过 _、_、_、_，再进行，再进行_然后提出然后提出_的推理的推理观察观察 分析分析 比较比较 联想联想 归纳归纳 猜想猜想 著名著名的的哥德巴赫哥德巴赫猜想、猜想、费马费马猜想等等猜想等等2、数列、数列 2,5,11,20，x

3、，47中的中的x等于等于（）A.28 B.32 C.33 D.27B尝试尝试解解答答1、数列数列 1，3，5，7.，由，由此此你你猜想出第猜想出第 n 个数是个数是什么什么_2n-13、（2010年年陕陕西高考）西高考）观察观察下下列结论：列结论：13+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102.根据上述规律，根据上述规律，第第五五个等式为个等式为_第第n个等式为个等式为_4、设设 an 表表示示 n 条直条直线线交交点的点的最最多个数，多个数，则则 an =_ 2 条直条直线线相相交交最最多有多有1个个交交点点 3 条直条直线线相相交交最最多有多有3个个交交点点 4 条直

4、条直线线相相交交最最多有多有6个个交交点点归纳推理在几何中的应用 轻轻松松一一刻刻从从前有个前有个财财主主，请请一一位先生位先生教教他儿子写字他儿子写字，先生先生第一第一天天教教了了一个一个“一一”字字，第，第二二天天教教了了一个一个“二二”字字，第，第三三天天教教了了一个一个“三三”字字，第，第四四天天，财财主主的的儿子儿子对对他父他父亲说亲说“写字太写字太简简单单了了，我我已已经经学学会了会了，把，把先生辞了吧！先生辞了吧！”一一天天，财财主家来了主家来了一一位姓万位姓万的的客客人人，为为了炫耀他儿子了炫耀他儿子的的聪聪明，明，就叫他儿子写就叫他儿子写出出客客人人的的姓氏姓氏，以，以示示欢

5、欢迎。迎。可是，到可是，到了了中中午午还还未未写好写好，财财主派主派人人去催去催，财财主主的的儿儿子抱怨子抱怨说说：“这这位客位客人人姓什么不好姓什么不好，偏姓万！我偏姓万！我还还未未写写够够千了！千了！”归纳推理具有一定的归纳推理具有一定的冒冒险险性性！波利波利亚亚n=0,1,2,3,4时时=3，5，17，257，65537都是都是质质数数举举出出反例反例是是检检验验错误错误数学结论的有数学结论的有效效方法方法我我们还们还敢敢归纳推理归纳推理吗吗，需要需要吗吗？得到一个结论：所有的得到一个结论：所有的自自然数然数n，都有，都有 是是质质数数当当n=5 =4294967297=641*6700

6、417归纳推理的作用是归纳推理的作用是什么？什么？它它帮助我帮助我们们发现新事实发现新事实获获得新结论，归纳推理的结论得新结论，归纳推理的结论不不一定一定成立成立，并且我并且我们们今后今后归纳推理的结论是归纳推理的结论是要要给给出证明的，但出证明的，但尽管如尽管如此此，我我们还们还是是需要大胆需要大胆的猜想，的猜想，没没有有大胆大胆的猜想的猜想就做不就做不出出伟伟大大的发现的发现归纳推理在数列中的应用【解析】(1)由已知，可得a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜想an2n11，nN*.配人教配人教A版数学版数学 选修选修1-

7、21观察按下列顺序排序的等式：9011,91211,92321,93431，.猜想第n(nN*)个等式应为()A9(n1)n10n9 B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1 D9(n1)(n1)10n1【答案】B配人教配人教A版数学版数学 选修选修1-22某种数的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A5B6 C7D8【答案】D配人教配人教A版数学版数学 选修选修1-2配人教配人教A版数学版数学 选修选修1-2配人教配人教A版数学版数学 选修选修1-24(2017年河南信阳期末)观察下列等式：23133211，33233321，43333431，.照此规律，第n(nN*)个等式可为_【答案】(n1)3n33(n1)n1【解析】根据各等式的特点，可得第n(nN*)个等式可为(n1)3n33(n1)n1.归纳推理的一般归纳推理的一般步步骤骤：通通过观察过观察特例特例发现发现某些某些相相似似性性(特例特例的的共共性性或或一般规律一般规律)；把这把这种种相相似似性推性推广广为一个表述明为一个表述明确确的一般性的一般性命命题题(猜想猜想)；对所得出的一般性对所得出的一般性命命题题进行进行检检验验在在数学上，数学上，检检验的验的标标准准是是能否能否进行进行严严格格的证明的证明书书本本P30