1.1.1平均变化率 (2).ppt

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1、平均变化率平均变化率江苏省盱眙中学：董守明江苏省盱眙中学：董守明(一一)、问题情境、问题情境你能列举出生活中一些变化的例子吗？你能列举出生活中一些变化的例子吗？某市某市2007年年4月月20日最高气温为日最高气温为33.4，而而4月月19日和日和4月月18日的最高气温分别为日的最高气温分别为24.4和和18.6，短短两天时间，气温陡增，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！天气热得太快了！”时间时间4月月18日日4月月19日日4月月20日日日最高气温日最高气温18.624.433.4 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(

2、32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3月月18日为第一天）日为第一天）该市该市2007年年3月月18日到日到4月月20日的日最高气温日的日最高气温 变化曲线变化曲线:问题问题2：分别计算：分别计算AB、BC段温差段温差问题问题1 1：你能说出：你能说出A A、B B、C C三点的坐标所表示意义吗？三点的坐标所表示意义吗？15.10C 14.80C结论结论：气温差不能反映气温变化的：气温差不能反映气温变化的快慢快慢程度程度 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题3 3：如何：如何“量化量化”（数学

3、化数学化）曲线上升的陡峭程度）曲线上升的陡峭程度？（注：（注：3月月18日为第一天）日为第一天）问题问题4：曲线：曲线AB、BC段几乎成了段几乎成了“直线直线”，由此联想如何由此联想如何量化量化直线的倾斜程度？直线的倾斜程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210 (1)连结连结BC两点的直线斜率为两点的直线斜率为kBC=t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210(2)由此联想用比值由此联想用比值 近似地量化近似地量化BC这一段这一段曲线的陡峭程度，曲线的陡峭程度，并

4、称该比值为气温在并称该比值为气温在32，34上的上的平均变化率。平均变化率。(3)分别计算气温在区间分别计算气温在区间1，32和和 32，34的平均的平均变化率。变化率。0.50C/d7.40C/d t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210 问题问题(5)(5)“气温陡增气温陡增”它的数学意义是什么？它的数学意义是什么？（形形与与数数两方面）两方面）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210二、建构数学二、建构数学 一般地一般地,函数函数f(x)在区在区间间x1，x2上

5、的上的平均变化率平均变化率为为：定义：定义：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210 曲线陡峭程度曲线陡峭程度是是平均变化率平均变化率的的“视觉化视觉化”(1)(1)平均变化率平均变化率是是曲线陡峭程度曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，(2)(2)用平均变化率用平均变化率“量化量化”一段曲线的陡峭程度一段曲线的陡峭程度是是“粗糙不精确的粗糙不精确的”，但应注意当，但应注意当x x2 2xx1 1很小时，很小时，这种这种“量化量化”便由便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精确精确”。说明：说明：例例1 1、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1

6、212个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第所示，试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月个月到第到第1212个月该婴儿体重的平均变化率；由此你个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？能得到什么结论？T(月月)W(kg)639123.56.58.611结论结论：该婴儿从出生到：该婴儿从出生到第第3个月体重增加的速度个月体重增加的速度比第比第6个月到第个月到第12个月体个月体重增加的速度要重增加的速度要快快(1)1kg/月月(2)0.4kg/月月变式变式：甲、乙两人跑步，路程与时间关系：甲、乙两人跑步，路程与时间关系 如下图所示，试问：如下图所示，试

7、问：（1）图）图1中甲、乙两人哪一个跑的中甲、乙两人哪一个跑的较快较快？（2）图）图2 中快到终点时，谁跑的中快到终点时，谁跑的较快较快？图图1图图2 例例2、水、水经过经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体后容器甲中水的体积积 （单单位：位：）计计算第一个算第一个10s内内V的平均的平均变变化率。化率。甲甲乙乙解解:在区间在区间0,10上，体积上，体积V的平均变化率为的平均变化率为注注：负号表示容器甲中水在减少：负号表示容器甲中水在减少=一0125(cm3/s)在区间在区间10,20上，体积上，体积V的平均变化率为的平均变化率为哪一段体积哪一段体积

8、V的平均变化率大的平均变化率大?哪一段体积哪一段体积V的变化快慢大？的变化快慢大？例例3、已知函数、已知函数，分，分别计别计算算在下列区在下列区间间上的平均上的平均变变化率：化率：（1）1，3；（；（3）1，1.1；（2）1，2；（；（4）1，1.001。(1)函数函数f(x)在在1,3上的平均变化率为上的平均变化率为4(2)函数函数f(x)在在1,2上的平均变化率为上的平均变化率为3(3)函数函数f(x)在在1,1.1上的平均变化率为上的平均变化率为2.1(4)函数函数f(x)在在1,1.001上的平均变化率为上的平均变化率为2.001问题问题(1)求求函数在函数在1,a(a1)上的平均变化

9、率；上的平均变化率；例例3引申：引申：已知函数已知函数(1)函数在函数在1,a(a1)上的平均变化率为上的平均变化率为a+1；(2)当当a无限无限趋近趋近于于1时，函数在时，函数在1,a 上的平均上的平均 变化率无限变化率无限趋近趋近于于2问题问题(2)当当a无限无限趋近趋近于于1时，函数在时，函数在1,a 上上 的平均变化率有何趋势？的平均变化率有何趋势？D求函数求函数y=f(x)在区间在区间x1，x2上的平均上的平均变化率的变化率的步骤步骤：1、在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能说甲的经营成果万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？一定比乙好

10、吗？课堂练习课堂练习变式变式：在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5年时间年时间挣到挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万万元，如何比较和评价甲，乙两人的经元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？注注：仅考虑：仅考虑一个一个量的变化是不行的，要考量的变化是不行的，要考虑虑一个一个量相对于量相对于另一个另一个量改变了多少量改变了多少2、已知函数、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别，分别计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上f(x)及及g(x)的的平均变化率平均变化率;你能得出什么结论？你能得出什么结论？结论结论：对于一次函数：对于一次函数f(x

11、)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。由由探索：探索：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率有何特点？上的平均变化率有何特点？问题问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？：通过本节课的学习，你有哪些收获？小结小结函数的平均变化率的定义；函数的平均变化率的定义；利用平均变化率来分析解决实际问题利用平均变化率来分析解决实际问题(1)知识方面知识方面 分清所求平均变化率类型分清所求平均变化率类型 (即求即求什么对象的平均变化率什么对象的平均变化率)两种处理手段：两种处理手段：小结小结(1)看图看图(2)计算计算(2)能力方面能力方面 3、思想方法方面、思想方法方面 数形结合的思想方法数形结合的思想方法 从特殊到一般、从具体到抽象的推理从特殊到一般、从具体到抽象的推理 方法方法 小结小结必做题必做题 2-1课本课本P7(2、3、4)选做题：选做题：向气球内匀速吹气时向气球内匀速吹气时,你会发现你会发现:随着随着气球内空气容量的增加气球内空气容量的增加,气球的半径气球的半径增加得越来越慢增加得越来越慢,你能从数学的角度你能从数学的角度解释这一现象吗解释这一现象吗?布置作业布置作业：谢谢谢谢！