1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 (2).ppt

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1、第一章第一章 立体几何初步立体几何初步书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征棱柱、棱锥和棱台的结构特征勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!什什 么么 也也 不不 问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ，求求 真真 知知 ，学学 做做 人人B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzh

2、ongxue一、复习引入一、复习引入 观察我们见过的一些几何体，这些几何体都是观察我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体多面体。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue多面体的有关概念多面体的有关概念:由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。如下图中的几何体都是多面体如下图中的几何体都是多面体.注意：一个多面体至注意：一个多面体至少有四个面，多面体少有四个面，多面体每个面都是多边形。每个面都是多边形。概念形成概念形成B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue多面体的面多面体的面:围成多面体

3、的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱多面体的顶点多面体的顶点:棱和棱的公共点叫棱和棱的公共点叫多面体的顶点多面体的顶点多面体的有关概念多面体的有关概念:多面体的对角线多面体的对角线:连接不在同一个面内上的两个顶点的线段连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的叫做多面体的对角线对角线截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平

4、面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的它的内部），叫做这个几何体的它的内部），叫做这个几何体的它的内部），叫做这个几何体的截面截面截面截面；B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成棱棱ACACA AB BC CD DAABBCCDD棱棱侧面侧面截面截面顶点顶点对角线对角线B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成概念：概念：凸多面体与凹多面体凸多面体与凹多面体把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做个平面的

5、同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体凸多面体。否则叫做。否则叫做凹多面体凹多面体。这些多面体哪些是凸多这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？面体哪些是凹多面体？B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue多面体分类：按多面体面数分类多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等。如四面体、五面体、六面体等。高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。柱、棱锥、棱台。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue(1)(2)(3)(4)请同学们仔细观察下面的几何体请同学们仔细观察下面的几何体,它

6、们有哪些共同它们有哪些共同的特点？的特点？棱柱及其相关概念棱柱及其相关概念B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的定义棱柱的定义:有两个互相平行的面有两个互相平行的面,其余每面都其余每面都是四边形是四边形,底面是全等的多边形，底面是全等的多边形，且对应的边互相平行，每相邻两且对应的边互相平行，每相邻两个面的公共边都互相平行的面所个面的公共边都互相平行的面所围成的几何体围成的几何体B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成概念：棱柱的两个互相平行的面叫做概念：棱柱的两

7、个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。ACBFEDCBAEFDACBFEDCBAEFD底底面面概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高棱柱的高。侧面侧面侧棱侧棱棱柱的符号表示：棱柱的符号表示：棱柱棱柱棱柱棱柱 AEAEB普普通通高高中中课课程程标标准准LiangxiangzhongxueABCDABCD底底面面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点对对对对角角角角线线线线高高高高B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue 从运动的观点来

8、观察，从运动的观点来观察，棱柱棱柱可以看成一个多边形（包可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。离所形成的几何体。图图(1)(1)和和 (3)(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。一方向平移得来的。(1)平平 移移(3)平平 移移概念形成概念形成B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下

9、的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察长方体，共有多少对平行观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的

10、底面的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？底面吗？答：不是答：不是B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue棱柱两个互相平行的面以外的棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？面都是平行四边形吗？理解棱柱的定义理解棱柱的定义DABCEFFAEDBC为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？答：满足答：满足“有两个面互相平行，

11、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形”答：是答：是B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue棱柱棱柱：性质：1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成概念：概念：棱

12、柱的分类棱柱的分类按底面多边形边数分按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，为三棱柱、四棱柱、五棱柱，ACBFEDCBAEFD按侧棱与地面是否垂直分按侧棱与地面是否垂直分为斜棱柱、直棱柱。为斜棱柱、直棱柱。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱直五棱柱直五棱柱正六棱柱正六棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue概念形成概念形成概念：概念：特殊的四棱柱特殊的四棱柱底面是平行四边形的棱柱叫做底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫做侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行

13、六面体直平行六面体平行六面体平行六面体底面是矩形的直平行六面体是底面是矩形的直平行六面体是长方体长方体，棱长都相等的长方体是棱长都相等的长方体是正方体正方体。直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue四棱柱的分类四棱柱的分类四棱柱平行六面体平行六面体 直四棱柱直四棱柱 直平行直平行六面体六面体正正方方体体底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是矩形底面是矩形底面是正方形底面是正方形棱相等棱相等长方体长方体 正四棱柱正四棱柱B普普通通高

14、高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue应用举例应用举例例例例例1 1已知集合已知集合已知集合已知集合 A A=正方体正方体正方体正方体，B B=长方体长方体长方体长方体，C C=正四正四正四正四棱柱棱柱棱柱棱柱，D D=平行六面体平行六面体平行六面体平行六面体，E E=四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱，F F=直平行直平行直平行直平行六面体六面体六面体六面体，则（，则（，则（，则（）（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系）它们之间不都存在包含关系 B BB普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue长方体对角线性质长方体对角线性质ABDCABCD例

15、例2：已知：长方体：已知：长方体AC 中，中，BD是一条对角线。是一条对角线。求证：求证：BD 2=AB 2+BC 2+BB 2证明：连结证明：连结BDBBBDBD 2=BD 2+BB 2又 BD 2=AB 2+AD 2=AB 2+BC 2BD 2=AB 2+BC 2+BB 2定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。上三条棱的长的平方和。(有称之为有称之为“三度平方和三度平方和”)B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue例例3.3.设长方体设长方体 中，中，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从 出发沿表面爬出

16、发沿表面爬行到点行到点 ，求蚂蚁爬行的最短路线。，求蚂蚁爬行的最短路线。应用举例应用举例B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue应用举例应用举例例例4.4.如图，正三棱柱的底面边长为如图，正三棱柱的底面边长为 ，过，过BCBC的的一个平面交侧棱一个平面交侧棱 于于 ，若，若 长为长为 ，求截面求截面 的面积。的面积。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue1、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确:直棱柱的侧棱长与高相等直棱柱的侧棱长与高相等;-()直棱柱的侧面及过不相邻的两条直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱

17、的截面都是矩形；-()正棱柱的侧面是正方形；正棱柱的侧面是正方形；-()如果棱柱有一个侧面是矩形，如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；-()如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。那么它是直棱柱。-()课堂练习课堂练习B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue2 2：根据图中给出的平面图形，折叠成几何图形。：根据图中给出的平面图形，折叠成几何图形。课堂练习课堂练习B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue课堂练习课堂练习3下面没有体对角线的一种几何体是（下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱）三棱柱 （B）四棱柱）四棱柱 （C）五棱柱）五棱柱 （D）六棱柱）六棱柱A AB普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue六、课堂总结六、课堂总结B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue七、布置作业七、布置作业课本第课本第5 5页，练习页，练习B B，弹性作业：弹性作业：课本：第课本：第 页，页，B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue下课下课B