3.2提取公因式法（1） (7)(精品).ppt

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1、3.2 提公因式法第3章 因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第1课时 提单项式公因式问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6342=6760=6106思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现了什么？每一项中均有因式 z zz2的因式是 z 和 zyz的 因式是 y 和 z回顾与思考导入新课导入新课pa+pb+pc提单项式公因式分解因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2x相同因式x讲授新课讲授新课 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这

2、个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？u正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)

3、9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)

4、=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？找多项式的公因式的方法（1）系数各项系数的最大公因数;（2）字母各项相同字母；（3）指数各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数归纳总结注意:例1中括号内的第3项为1例1 把 因式分解分析：第3项的因式有哪些？典例精析例2 把 因式分解.找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.例3 把 因式分解解:1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn

5、2 2.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B当堂练习当堂练习 C3.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)-xy(x2y2+xy+1)4.把-24x3 12x2+28x 分解因式.解：原式=2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.课堂小结课堂小结