15.5三角形中位线定理(精品).pptx

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1、 平行四边形的判定平行四边形的判定第第 3 课课 时时 东光县第二中学东光县第二中学 郭媛郭媛ABCDE 我们村子有一个池塘，其宽未知。村长想出好办法：我们村子有一个池塘，其宽未知。村长想出好办法：在在池塘一侧的平地上选一点池塘一侧的平地上选一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长的长，他说，这样就，他说，这样就能求出池能求出池塘塘BCBC的的长了。你长了。你知道为什么吗？知道为什么吗？想一想想一想活动活动1：认识三角形的：认识三角形的中位线中位线ABCDEDE是是 ABC的的中位线中位线 什么叫三角形什么叫三角形什么叫三

2、角形什么叫三角形的的的的中位线中位线中位线中位线 呢？呢？呢？呢？连结三角形两边的中点的线段叫连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线 想一想想一想 ：一个三角形有一个三角形有几条几条中位中位线线？中位线与中线有什么区别？中位线与中线有什么区别？ABCDEF活动活动2：探究中位线的：探究中位线的性质定理性质定理观察猜想观察猜想如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：猜想：猜想：ABCDE 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求

3、证：DEBC且且DE=BC 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线性质定理：三角形中位线性质定理：ABCDE DE是是ABC的的中位线中位线 符号语言：符号语言：（AD=BD,AE=CE )1 1、证明、证明线段平行线段平行2 2、证明证明线段的倍线段的倍分关系分关系DEBC且且DE=BC（D、E分别为分别为AB、AC的的中点中点 )活动三：应用中位线的性质定理活动三：应用中位线的性质定理ABCDE记得这片池塘吗？其宽记得这片池塘吗？其宽BC,BC,若若测出测出DEDE的长，就能求出的长，就能求出池塘池塘BC

4、BC的长，你知道为什么吗的长，你知道为什么吗？若若DE=30DE=30米，则米，则BC=BC=？想一想想一想若若DE无法无法测量，你还测量，你还有别的方法有别的方法吗？吗？ABCDE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三的三边的中点，那么，边的中点，那么，DE、DF、EF都是都是ABC的中位线。的中位线。F知识拓展知识拓展问题问题1：DE、DF、EF与三角形三边之间的关系？与三角形三边之间的关系？问题问题3：DEFDEF的面积与的面积与ABCABC的面积有什么关系？的面积有什么关系？问题问题2：与与DEFDEF全等的三角形有哪些？全等的三角形有哪些？1.1.如图如图1 1：在：在ABC

5、ABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若CDE=60CDE=60，则则B=B=度，为什么？度，为什么？（2 2）若）若AB=8cmAB=8cm，则则DE=DE=cm cm，为什么？，为什么？2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长=cmcm 60604 41212图图1ABCD。E图图2BACD。E。F练习一练习一例例1：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中 点，点点，点O是是ABC

6、内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次的中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E.求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.ABCGFEDO 练习二：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.活动四：思维拓展训练活动四：思维拓展训练思维训练思维训练已知：如图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN，D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，FEFE，求证：求证：DE=FEDE=FEA AN NM MF FE ED DC CB B活动五：小结与思考活动五：小结与思考 1.三角形的中位线的定义三角形的中位线的定义课堂小结课堂小结2 2这节课学习了什么这节课学习了什么？