2.1.2演绎推理 (2)(精品).pptx

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1、演绎推理演绎推理年级：高二年级年级：高二年级教材版本：高中数学（选修教材版本：高中数学（选修2-22-2）人教版）人教版授课教师授课教师 :王万波王万波宁夏石嘴山市第三中学宁夏石嘴山市第三中学归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理 合情推理合情推理:从具体问题从具体问题(已已有的事实有的事实)出发出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想特点：特点：一、复习巩固一、复习巩固 观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以

2、所以1717不能被不能被2 2整除整除.因为因为1717是奇数是奇数,大前提大前提小前提小前提结论结论 （一）（一）演绎推理演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理论，这种推理称为演绎推理注：注：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理，对特殊情况做出的判断二、引入新知二、引入新知1

3、.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1相似相似,（二）思维训练（二）思维训练4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1

4、B1C1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1全等全等,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所所以以t ta an n 是是周周期期函函数数因为因为tan tan 是三角函数是三角函数,（三）用集合的观点来理解（三）用集合的观点来理解“三段论三段论”若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个子的一个子集集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.大前提大前提:集合集合M M中所有元素中所有元素具有性质具有性质P P小前提小前提:集合集合S S是是M M的一个子

5、集的一个子集结结 论论:S:S中所有元素也具有性质中所有元素也具有性质P PM MS Sa a应用举例：应用举例：例例1 1如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,BEAC,ADBC,BEAC,ADBC,D,E D,E是垂足是垂足,求证：求证：ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三角形因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三

6、角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半M M是是RtABDRtABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:例例2:2:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1),1)上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)

7、f(x)f(x2 2)成立成立的函数的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-,1(-,1)且且x x1 1xx2 2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 211所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x

8、1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1),1)上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理主要靠合情推理.三、小结：三、小结：合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别:n归纳是由特殊到一般的推理归纳是由特殊到一般的推理;n类比是由特殊到特殊的推理类比是由特殊到特殊的推理;n演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理.n从推理所得的的结论来看从推理所得的的结论来看,合情推理的结论不一定正确合情推理的结论不一定正确,有待证明有待证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确得到的结论一定正确.