2.1.3分层抽样(精品).ppt

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1、简单随机抽样简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？实实 例例 二二 为了了解高一年级

2、为了了解高一年级1000名同名同学的视力情况，从中抽取学的视力情况，从中抽取100名名同学进行检查。同学进行检查。（1 1）随机将这）随机将这10001000名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，10001000；（2 2）将总体按编号顺序平均分成）将总体按编号顺序平均分成100100部分，每部部分，每部分包含分包含1010个个体；个个体；（3 3）在第一部分的个体编号）在第一部分的个体编号1 1，2 2，1010中，中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3 3；（4 4）以）以 3 3为起始号，每间隔为起始号，每间隔1010抽取一个号码，这抽取一

3、个号码，这样就得到一个容量为样就得到一个容量为100100的样本：的样本：3 3，1313，2323，3333，973973，983983，993993。方方 法：法：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样（也称为等距抽样）。（也称为等距抽样）。（2 2）利用）利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体个个体（可以随机数表法），剩下的个体数（可以随机数表法），剩下的个体数10001

4、000能被能被100100整整除，然后按除，然后按系统抽样系统抽样的方法进行。的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量问题：如果个体总数不能被样本容量 整除时该怎么办？整除时该怎么办？（1）随机将这）随机将这1003个个体进行编号个个体进行编号1，2，1003。解：解：系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机的方式将总体中的 N N 个体编号个体编号。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号i i；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l l加上加上间隔间隔k k，得到第得到第2 2个编号个编

5、号l l+k,+k,第第3 3个编号个编号l l+2k+2k，这样这样继续下去，直到获取整个样本）。继续下去，直到获取整个样本）。整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔的间隔k k。当当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容为样本容量）是整数时，量）是整数时，k=k=；当当 不是整数时，通过从总不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 N N,能被能被n n整除，这时整除，这时k=k=；简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样、系统抽样的特点

6、是什么？简单随机抽样简单随机抽样：逐个不放回抽取；逐个不放回抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较小。总体容量较小。系统抽样系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；分段，按规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较大。总体容量较大。设计抽样方法时，核心是如何使抽取的设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样样本具有代表性本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？探究：探究：某校高一、高二和高三年级分

7、别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？分析：分析：（2）能否在）能否在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学生？名学生？为什么？为什么？（3）能否在三个年级中平均抽取？）能否在三个年级中平均抽取？（1 1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？例如 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有100010

8、00，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？分析分析：（4 4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。各年级，得各年级

9、所要抽取的个体数。某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？高一年级占高一年级占10002500，应取，应取10010002500=40名；名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占高二年级占8002500，应取，应取1008002500=32名；名；高三年级占高三年级占7002500，应取，

10、应取1007002500=28名。名。解：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫方法叫分层抽样分层抽样。【注注】分层抽样又称分层抽样又称类型抽样类型抽样，应用分层抽样应遵循以，应用分层抽样应遵循以下要求：下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一分层：将相似的个体归

11、入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、遵循不重复、不遗漏不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。或相近。基本概念：基本概念：分层抽样的定义分层抽样的定义分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个

12、体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)开始分层分层计算计算比比定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束说明说明:(1)在步骤在步骤1分层中分层中,通常是根据总体的特征通常是根据总体的特征指标的差异来分层指标的差异来分层;(2)在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它在抽样中，如果每次抽

13、出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样实际抽样多采用不放回抽样，样为放回抽样实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多抽样则在理论研究中用得较多(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往往选用分层抽样的方法往选用分层抽样的方法.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共

14、同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围简简 单单随随 机机抽抽 样样（1 1）抽样过）抽样过程中每个个体程中每个个体被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2 2）每次抽）每次抽出个体后不再出个体后不再将它放回，即将它放回，即不放回抽样不放回抽样从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体中总体中个体个体较少较少将总体平均分将总体平均分成几部分，按成几部分，按预先制定的规预先制定的规则在各部分抽则在各部分抽取取在起始部在起始部分时采用简分时采用简单随机抽单随机抽样样总体中总体中个体较个体较多多系系 统统抽抽 样样将总体分成几将总体分成几层，层，分层进行抽取分层进行抽取各层抽样时各层抽样时采用

15、简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成分分 层层抽抽 样样例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的样的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为的人数分别为_15,10,20数学应用例2（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（1

16、）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样解：（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？解：（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取例2一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人

17、数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：抽取人数与总人数的比是60：12000=1：200，则各层抽取的人数依次是:12.175;22.835;19.63;5.36.取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5各层的抽取数之和应各层的抽取数之和应等于样本容量，对于等于样本容量，对于不能取整数的情况，不能取整数的情况，取其近似值取其近似值 例例3 3：一个地区共有：一个地区共有5 5个乡镇，

18、人口个乡镇，人口1515万人，其中人口万人，其中人口比例为比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，现从，现从1515万人中抽取一个万人中抽取一个15001500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下具体过程如下（1

19、 1）将）将1515万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、300 300 人人.（3 3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本样本.（4 4）将）将15001500人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽

20、取3台进行质量检查；台进行质量检查；某某电电影影院院有有32排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位，座座位位号号为为1 40。有有一一次次报报告告会会坐坐满满了了听听众众，会会议议结结束束后后为为听听取取意意见见，留留下下座座位位号为号为18的的32名听众进行座谈；名听众进行座谈；某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为见，拟抽取一个容量为20的样本。的样本。分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简

21、单随机抽样反馈练习反馈练习3、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则，则n=_1921922、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员32人，后勤人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则抽取管理人员的样本，则抽取管理人员_人人44、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5

22、000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为的学生为_人。人。4040 【课堂小结课堂小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层况而定，总的原则

23、是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。之间的样本差异要大，且互不重叠。（2 2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。的抽样方法。【能力提高能力提高】1.(20041.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷)某工厂生某工

24、厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n n的样本的样本,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.802 2、某中学高一年级有学生、某中学高一年级有学生600600人，高人，高二年级有学生二年级有学生450450人，高三年级有学生人，高三年级有学生750750人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,0.2,若若该校取一个容量为该校取一个容量为n n的样本，则的样本，则n=n=

25、_._.3603 3、某校有、某校有500500名学生，其中名学生，其中O O型血的有型血的有200200人，人，A A型血的人有型血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人，为了研究血型与色人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个弱的关系，要从中抽取一个2020人的样本，人的样本，按分层抽样，按分层抽样，O O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人人 84、(2004年全国高考湖南卷年全国高考湖南卷)某公司在甲、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售

26、点，公司为了调查产品销售的情个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这况，需从这600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100的的样本，记这项调查为样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大个特大型销售点，要从中抽取型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为后服务等情况，记这项调查为.则完成则完成、这这两项调查采用的抽样方法依次是两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B