2.2.4点到直线的距离(精品).ppt

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1、3.3.3点到直线的距离 唐县第一中学 刘朋硕教学目标：教学目标：1.掌握点到直线的距离公式,明确公式中各字母表示的含义.2.能利用点到直线的距离公式解决相关问题.点到直线的距离 归纳总结点到几种特殊直线的距离:(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|;(4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.理解点到直线的距离公式(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点间的最短距离.(2)公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x,y项系数平方和的算术平方根,分

2、子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.例如求P0(x0,y0)到直线y=kx+b的距离,应先把直线方程化为kx-y+b=0,得(3)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用,故应用公式时不必判定点P0与直线l的位置关系.(4)直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时,公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采用数形结合法求点到直线的距离.题型一题型二题型三 【例1】求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.解:(1)由点到直

3、线的距离公式,知(2)(方法一)把直线方程化为一般式为x-2=0.由点到直线的距离公式,题型一题型二题型三(方法二)因为直线x=2与y轴平行,所以由下图知d=|-1-2|=3.(3)(方法一)由点到直线的距离公式,(方法二)因为直线y-1=0与x轴平行,所以由下图知d=|2-1|=1.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】若点P(a,2)到直线l:6x+8y-2=0的距离等于点P到直线y+1=0的距离,则a=.题型一题型二题型三【例2】求过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程.解:若直线与x轴垂直,则直线为x=2,所以d=|2-0|=2.故x=2符合题意.当直线不与x轴垂直时,

4、设直线方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0.所以直线为3x+4y-10=0.综上所述,所求直线为x=2或3x+4y-10=0.题型一题型二题型三反思利用点到直线的距离公式,列方程求出与x轴不垂直时直线的斜率.这种用公式列方程(组)的方法是解析几何中的一种重要方法,在今后的学习中会经常用到.本题容易漏掉直线x=2,用直线的点斜式求方程时,一定要注意斜率不存在的直线是否符合题意.题型一题型二题型三【变式训练2】求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线l的方程.解:方法1:当直线的斜率不存在时,不存在符合题意的直线l.当直线l的斜率存在时,设直线的方程

5、为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0.故直线的方程为y=1或x+2y=0.题型一题型二题型三方法2:当lAB或l过AB的中点时,满足点A,B到l的距离相等.若l过AB的中点N(1,1),则直线l的方程为y=1.故直线l的方程为y=1或x+2y=0.题型一题型二题型三易错点:求点到直线的距离时直线方程没有化成一般式而致错【例3】点P(-1,4)到直线3x+4y=2的距离d=.题型一题型二题型三反思求点到直线的距离时,务必将直线方程化为一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0),否则容易出错.课堂小结：1、点到线的距离公式及注意事项 2、求设直线方程时，一定讨论斜率是否存在 3、注重数形结合和分类讨论的数学思想。作业：1、课本课后题 2、同步训练练习（二十一）3、思考及探究平行线间的距离公式谢谢大家！谢谢大家！-用自己的双手踏实做好每一件事用自己的双手踏实做好每一件事