2.5.1矩形的性质 (2)(精品).ppt

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1、矩形的性质矩形的性质本课内容本课内容本节内容本节内容2.5.11、理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形、理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形的关系。的关系。2、探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个、探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。角都是直角，矩形的对角线相等。3、会运矩形的性质定理进行简单的推理与计、会运矩形的性质定理进行简单的推理与计算。算。4、理解矩形是中心对称图形。矩形是轴对称理解矩形是中心对称图形。矩形是轴对称图形。图形。我是平行四边形我是平行四边形,我的边我的边,角角,对角对角线都有哪些性质线都有哪些性质呢呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边形是有

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形.OABDC 两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADADBC;ABBC;AB CD CD对边相等对边相等;即即:AB=DC;AD=BCAB=DC;AD=BC对角相等对角相等;即即:DAB=DAB=BCD;BCD;ABC=ABC=CDACDA对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO;BO=DOAO=CO;BO=DO邻角互补邻角互补;即即:DAB+DAB+ABC=ABC=180;ABC+ABC+BCD=BCD=180中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将

3、其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发现什么现什么?试一试试一试DACB DACB OO901、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)二:探究新知其实我还是平行其实我还是平行四边形啊！只是四边形啊！只是我比较特殊而已，我比较特殊而已，大家发现了我的大家发现了我的特殊之处吗？特殊之处吗？矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏生活中的矩形图生活中的矩形图 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的四个

4、角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90DCBA证明：矩形ABCD是平行四边形（已知）B+C=180（平行四边形邻角互补）又 B=90（已知）C=90（等式的性质）同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90命题命题性质性质猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD ABCD证明：ABCD是矩形（已知）ABC=DAB=90 BC=AD（矩形有性质）ABCBAD（SAS）AC=BD（全等三角形的对应边相等）2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题性质性质在ABCBAD中 AB=BA ABC=DA

5、B=90 BC=AD矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质：矩形的一般性质：边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等

6、四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O比一比比一比平行四边形和矩形的特征的比较平行四边形和矩形的特征的比较4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等、对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。

7、（）平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 在在ABCABC中，中，OBOB为斜边为斜边ACAC上的中线，上的中线，猜想猜想OBOB与斜边与斜边ACAC的关系的关系_,_,你能用一句话概括这你能用一句话概括这个

8、发现吗？个发现吗？_OB=AC直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半如图如图2-43，矩形，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相相交于点交于点O，AC=4 cm，AOB=60.求求BC的长的长.举举例例例例1图图2-43学法学法P34 变式训练变式训练12从而从而 AOB是等边三角形是等边三角形.AB=OA=2cm.又又AOB=60，ABC=90，在在RtABC中，中，图图2-43解解 ABCD是矩形，是矩形，从而从而(学法学法P35T3)如图如图,在三角形在三角形ABC中，中，BF为为AC边上的高边上的高,D、E、M分别分别AB、AC、BC的中点

9、，的中点，DE=6，求，求FM举举例例例例2中点相关的思维连接：中点相关的思维连接：（1）三角形中位线定理）三角形中位线定理（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一(学法学法P35T6)在矩形在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=10，E 是是AB上一点，将矩形上一点，将矩形ABCD沿沿CE折叠后，点折叠后，点B落在落在AD边的边的F点上，求点上，求DF举举例例例例3练习：学法练习：学法P34T6小结：小结：矩形：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；矩形具有平行四边形的所有性质；另外：另外：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的四个内角都是直角。矩形的四个内角都是直角。交流反思交流反思:四边形、平行四边形、矩形的关系四边形、平行四边形、矩形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形