3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 (2)(精品).ppt

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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示OO平面向量基本定理平面向量基本定理 二维二维向量共线定理向量共线定理 一维一维问题：问题：我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平面内的任意一个向量 都可以都可以用两个不共线的向量用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？xyzOQP探究：探究：在空间中，如果用任意三个在空间中，如果用任意三个 向量向量 代替两两垂直的向量代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的，你能得出类似的 结论吗？结论吗？C/BACDA/

2、B/D/不共面不共面空间向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组 使任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。都叫做都叫做基向量基向量探究：探究：请你比较空间向量基本定理与平面请你比较空间向量基本定理与平面向量基本定理，并说说它们的区别与联系向量基本定理，并说说它们的区别与联系.一组有序实数组一组有序实数组 ，使，使 特别地，设特别地，设 为有公共起点为有公共起点O的三个两两的三个两两垂直的单位向量垂直的单位向量,那么对空间任一向量那么对空间任一向量 ，存在一个唯，存在一个唯单位正交基底单位

3、正交基底我们把我们把 称作向量称作向量 在单位正交基底在单位正交基底 下的坐标下的坐标，记作下的坐标下的坐标，记作BANCOMQP例例4、如图，、如图，M，N分别是四面体分别是四面体OABC的边的边OA，BC的中点，的中点，P，Q是是MN的三等分点。用向量的三等分点。用向量 表示表示 和和 。空间向量在现实生活中的应用空间向量在现实生活中的应用控制塔台控制塔台空间向量的拓展空间向量的拓展空间向量的拓展空间向量的拓展课堂小结课堂小结向量共线定理向量共线定理一维一维二维二维平面向量基本定理平面向量基本定理三维三维空间向量基本定理空间向量基本定理道生一，一生二，二生三，三生万物。道生一，一生二，二生三，三生万物。老子老子道德经道德经数学思想方法数学思想方法化归思想化归思想类比思想类比思想