数学华东师大版七年级下册9.1.2-三角形的内角和与外角和.ppt

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1、9.1.三角形三角形三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和第九章第九章 多边形多边形想想一一想想同学们，还知道三角形的三个内角和同学们，还知道三角形的三个内角和是多少度是多少度?试一试：尝试把三个角拼在一起试试试一试：尝试把三个角拼在一起试试现在你有什么办法可以验证你所说的答现在你有什么办法可以验证你所说的答案吗呢案吗呢?从刚才拼角的过程你能想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗出证明的办法吗?结论：三角形的内角和是结论：三角形的内角和是180度。度。用量角器测量 用量角器量出三角形的三个内角，再求和，即得三角形的内角和为180。下面我们就来用几何方法证明一下三角形内角和.证法一：证法一

2、：ABCDE 如图，过如图，过A点作点作DEBCDEBCBAD=B，CAE=C (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)BAD+BAC+CAE=180(平角的定义平角的定义)BAC+B+C=180 (等量等量代换代换)ABCED 如图，作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA.点C作射线CEBA.CEBAB=DCE (两直线平行，同位角相等)A=ACE (两直线平行，内错角相等)ACB+ACE+DCE=180(平角的定义)A+B+ACB=180 (等量代换)证法二：证法二：结论：三角形的内角和是结论：三角形的内角和是180度。度。2直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180，

3、容易得到下面的结论：即直角三角形的两个锐角互余.练一练(1)在ABC中，A=30，B=40，则 C=(2)在ABC中，C+B=140则A (3)在ABC中,A=30 A=2B，则C 110401353.三角形的外角定义三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所夹的角如图，在ABC中，1即是ABC的ACB的外角。14三角形的外角及其性质 我们已经知道三角形的内角和等于180.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.CABD(互补)CBD是三角形的一个外角，内角ABC与它相邻，内角A、

4、C与它不相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?ABCAB 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.10所示的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内三角形的一个外角大于任

5、何一个和它不相邻的内角角.5探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法.(1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？DCAB证明：如右图有CBD+ABC=180(三角形的外角与和它相邻内角)A+C+ABC=180(三角形的内角和等于180)，由得CBD=A+C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和易得：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.6探索三角形的外角和(1

6、)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是360的证明方法.ACB213证明：如右图，证明：如右图，1+2+3的和即为的和即为ABC的外角和。的外角和。1+ACB=180；2+BAC180；3ABC=1801+23 ACB+BACABC540 ACB+BACABC3601+2+3360360二、知识应用例、如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：(1)B的度数；(2)C的度数.解：(1)ADC是ABD的外角(已知)ADC=B+BAD=80(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又 B=BAD (已知)B=800.5=40(2)B+BAC+C=180 (三角形的内角和为180 )C=180 -B-BAC(等式的性质)=180 -40 -70 =70 谢谢各位欣赏 再见作业：作业：P79练习练习1、2、3题题