数学华东师大版七年级下册9.1.2三角形的外角和.ppt

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1、9.1.29.1.2三角形的外角和三角形的外角和九台四中九台四中田洪亮田洪亮1三角形的有关概念三角形的有关概念边边 顶点顶点 内角内角 外角外角（图）（图）2三角形的重要线段三角形的重要线段中线中线 角平分线角平分线 高（高（图）图）3三角形的内角和三角形的内角和_BCD顶点顶点边边三角形的内角三角形的内角三角形的外角三角形的外角AABCEDF1 2等于等于180外角外角相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角一、探索三角形的内角和外角的性质一、探索三角形的内角和外角的性质三角形的一个外角对应三角形的一个外角对应一个相邻的内角一个相邻的内角一个相邻的内角一个相邻的内角和和两个不相邻的内角两

2、个不相邻的内角两个不相邻的内角两个不相邻的内角问题一：问题一：三角形的一个外角三角形的一个外角和相邻内角有什么数量关系和相邻内角有什么数量关系？问题二：问题二：三角形的一个外三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角和与它不相邻的两个内角有什么数量关系？角有什么数量关系？外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（图（图1）（图（图2）ABCD问题三：问题三：三角形的一个三角形的一个外角和与它不相邻的两外角和与它不相邻的两个内角有什么大小关系个内角有什么大小关系？ACD+ACB=180ACD+ACB=180ACD+ACB=180ACD+ACB=180 在一张白纸上画出如图所示的图形，以同桌为一个小在一

3、张白纸上画出如图所示的图形，以同桌为一个小在一张白纸上画出如图所示的图形，以同桌为一个小在一张白纸上画出如图所示的图形，以同桌为一个小组，请同学们把与组，请同学们把与组，请同学们把与组，请同学们把与ACDACDACDACD不相邻的两个内角不相邻的两个内角不相邻的两个内角不相邻的两个内角A A A A、B B B B剪下来，拼在一起与所画的外角剪下来，拼在一起与所画的外角剪下来，拼在一起与所画的外角剪下来，拼在一起与所画的外角ACDACDACDACD比比看。看看比比看。看看比比看。看看比比看。看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗会出现什

4、么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗？发现一发现一:ACD=A+BACD=A+B发现二发现二:ACD AACD A ACD B ACD B动手实验动手实验三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可以用证明方式解释可以用证明方式解释“发现一和二发现一和二”吗吗?试试看试试看,你一定能行你一定能行!解解:ACBACB+ACD=+ACD=180 180 又又 ACBACB+A+B=+A+B=180 180 ACD=A+

5、B ACD=A+BACDACDA A ACD ACDB B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角小试身手小试身手2 2 求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数 30303030606060601 1 1 11 1 1 13535353512012012012050505050454545451 19090909085858585959595951 1 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都

6、是锐角吗？两个内角都是钝角或都是锐角吗？二、三角形的外角和二、三角形的外角和 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外外角和角和ABC123如图如图1+2+31+2+3就就是是ABCABC的外角和的外角和三角形的外角和等三角形的外角和等于多少度呢？于多少度呢？1+=180 2+180 3+180三式相加可得三式相加可得 1+2+3+=而而ACB+BAC+ABC=180（三角形内角和等于（三角形内角和

7、等于180）1+2+3=360A2B3C1做一做做一做由此可知：由此可知：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360ACBBAC ABC1803=540 ACBBACABC还有其它方法吗？还有其它方法吗？三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600让让 我我 们们 展展 开开 想想 象象 的的 翅翅 膀膀例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）B=40（等量代换）（等量代换）（2）在在ABC中中 B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80 本节课你有什么收获本节课你有什么收获1 三角形的外角的性质三角形的外角的性质三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2 三角形的外角和三角形的外角和