数学华东师大版七年级上册角的运算和比较.ppt

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1、第第4章章 图形的初步认识图形的初步认识4.6 角角第第2课时课时 角的比较和运算角的比较和运算1课堂讲解角的比较、角的运算、角的平分线角的比较、角的运算、角的平分线2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察如图所示的三个角，哪一个最大？观察如图所示的三个角，哪一个最大？你能从比较线你能从比较线段长短的方法段长短的方法得到启示吗？得到启示吗？1知识点角的比较角的比较知知1 1讲讲角的比较方法：角的比较方法：度量法和叠合法度量法和叠合法(1)叠合法叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一 条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，

2、如图所示条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示(2)度量法度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较 角的大小角的大小AOBAOC AOB=AOC AOB AOC 知识点知知1 1讲讲【例例1】根据图，回答下列问题：根据图，回答下列问题：(1)比较比较FOD与与FOE的大小；的大小；(2)借助三角尺比较借助三角尺比较DOE 与与DOF 的大小的大小 导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为比较一目了然，因为OD 边在边在 FOE的内的内 部，所以有部，所以有FOD FO

3、E.(2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有 DOE DOF.解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比较，可得角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以，所以DOEDOF.（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）用用叠合法叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧有一边重合且另一边在重合边的边落在重合边的同侧有一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过同侧的两角，通过观察法观察法就可以比较大小；两边都不重就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重

4、合但另一边在重合边的异侧的两角，可合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过通过度量法度量法比较大小比较大小.1知知1 1练练（来自教材）（来自教材）先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确观察结果是否正确.2在在AOB的内部任取一点的内部任取一点C，作射线，作射线OC，那么有，那么有()AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOB DAOBAOC如图，如果如图，如果AOBCOD，那么，那么()A12 B12C12 D以上都不对以上都不对知知1 1练练（来自（来自典中点典

5、中点）32知识点角的运算角的运算 知知2 2导导 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出它们直接画出30、45、60和和90的角之外，还可的角之外，还可以画出其他一些特殊的角以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出副三角尺，可以画出75和和15的角的角.想一想想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？知识点知知2 2导导做一做做一做如图，如图，AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于确地画一个

6、角等于AOB.第一步第一步:画射线画射线OA；第二步第二步:以点以点O为圆心，为圆心，以适当长为半径画弧，交以适当长为半径画弧，交OA于点于点C，交，交OB于点于点D;知识点知知2 2导导第三步第三步:以点以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA 于点于点C;第四步第四步:以点以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条长为半径画弧，交前一条 弧于点弧于点D;第五步第五步:经过点经过点D画射线画射线OB.A OB 就是所就是所 要画的角要画的角.知识点知知2 2讲讲【例例2】用一副三角尺不能全部画出的一组角的度用一副三角尺不能全部画出的一组角的度 数是数是()

7、A15、30、45 B45、60、75 C90、105、120 D100、135、150D知识点知知2 2讲讲导引：导引：用三角尺可直接画出用三角尺可直接画出30、45、60、90的的 角，再用角，再用45和和30的角叠加就画出了的角叠加就画出了75的的 角；同理可画出角；同理可画出15、105、120、135、150、165的角因为无法用三角尺中角的度的角因为无法用三角尺中角的度 数拼出数拼出100，所以不能画出的角的度数是，所以不能画出的角的度数是100.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用三角尺直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再用三角尺直接画特殊角的步骤：

8、先画一条射线，再把三角尺所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重把三角尺所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 知识点知知2 2讲讲【例例3】如图，如图，AOB48，13224，求，求 2的度数的度数 导引：导引：要求要求2的度数，就是要把它转化为用已知角的的度数，就是要把它转化为用已知角的 关系式来表示根据图形可知，关系式来表示根据图形可知，12 AOB，因此，因此2AOB1.解：解：因为因为AOB48，13224，所以所以24832244760 32241536.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来

9、自（来自点拨点拨）解题的基本方法是从图形中找出等量关系：解题的基本方法是从图形中找出等量关系：2AOB1，结合角度的运算求得，结合角度的运算求得2 的度数，体现了的度数，体现了数形结合思想数形结合思想 1知知2 2练练(2014佛山佛山)若一个若一个60的角绕顶点旋转的角绕顶点旋转15，则重叠部，则重叠部分的角的大小是分的角的大小是()A15 B30 C45 D75如图，如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD（来自（来自典中点典中点）23知知2 2练练(中考中考滨州滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角数的角()A65 B75 C

10、85 D95(中考中考辽宁辽宁)如图，已知直线如图，已知直线AB，CD相交于点相交于点O，OA平分平分EOC，EOC110，则则BOD的度数是的度数是()A25 B35 C45 D55（来自（来自典中点典中点）43知识点角的平分线角的平分线 知知3 3导导做一做做一做如图如图,用量角器和直尺在纸上画用量角器和直尺在纸上画AOB=84.然后沿点然后沿点O对折，使边对折，使边OB和和OA重合，那么折重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分痕把角分成了大小相等的两部分.你也可以用量角器画出等分你也可以用量角器画出等分AOB的射线的射线OC.知识点知知3 3讲讲定义：定义：从一个角的从一个角的顶点顶点

11、引出的一条射线，把这个角引出的一条射线，把这个角分成两个分成两个相等相等的角，这条射线叫做这个角的平分线的角，这条射线叫做这个角的平分线知识点知知3 3讲讲【例例4】如图，如图，12，34，则下列结论：，则下列结论：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分 DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC，其中正确的有其中正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个导引：导引：由角的平分线的几何表示可知：当由角的平分线的几何表示可知：当12时，时，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得132 4，即，即BAECAE，因此，因此AE平分平分BAC.C（来自（来自点拨点拨）总 结知知

12、3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角线是否将角分成相等的两个角 知识点知知3 3讲讲【例例5】如图，如图，OC是是AOD的平分线，的平分线，OE是是BOD的平分线的平分线 (1)如果如果AOB130，那么，那么COE是多少度？是多少度？(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果DOC20，那么，那么 BOE是多少度？是多少度？导引：导引：(1)由已知可知由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结合结合(1)的

13、结论可求出的结论可求出DOE的度数，从而求出的度数，从而求出 BOE的度数的度数知识点知知3 3讲讲解：解：(1)因为因为OC平分平分AOD，所以，所以DOC AOD.因为因为OE平分平分BOD，所以，所以DOE BOD.所以所以COEDOCDOE (AODBOD)AOB 13065.(2)由由(1)可知可知COE65，因为，因为DOC20，所以所以DOECOEDOC45.因为因为OE平分平分BOD，所以所以BOEDOE45.（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的 几种不同表达方

14、式几种不同表达方式2在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知 角代替与它相等的未知角角代替与它相等的未知角 1知知3 3练练如图，如图，AOB=55.画出画出BOC的平分线的平分线OD,并计算并计算AOD的度数的度数.（来自教材）（来自教材）如图所示，若有如图所示，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是()AAD是是BAC的平分线的平分线 BCE是是ACD的平分线的平分线CBCE ACB DCE是是ABC的平分线的平分线2（来自（来自典中点典中点）3知知3 3练练(中考中考大连大连)如图，点如图，点O在直线在直线

15、AB上，射线上，射线OC平分平分BOD，若，若COB35，则，则AOD等于等于()A35 B70 C110 D145（来自（来自典中点典中点）4(2014滨州滨州)如图，如图，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线，如果的平分线，如果AOB40，COE60，则则BOD的度数为的度数为()A50 B60 C65 D701、角的比较方法：度量法和叠合法、角的比较方法：度量法和叠合法 2、角的运算、角的运算 3、角的平分线、角的平分线：要点精析要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角角平分线把角分成了两个相等的角必做：1.完成教材完成教材P156 T7-8 2.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题