数学华东师大版七年级下册三角形的内角和定理.ppt

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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 520172017年年5 5月月2 2日日彭山二中彭山二中 三角形的基本要素有哪些？三角形的基本要素有哪些？边边ACB角角AB BC AC内角内角外角外角两条边所组成的角两条边所组成的角 A、B、C三角形内角的一边与另一边的反向延三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角长线所组成的角D(CAD（在

2、在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”。“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则，我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争用运动变化的观点理解和认识w在在A

3、BC中中,A=90,A=90,而而BB越来越大越来越大,当当 B=90时时,由此由此你能想到什么你能想到什么?CAB你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?言必有言必有“据据”三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.方法一：方法一：“量量”方法二：方法二：“折折”方法三：方法三：“拼拼”验证一验证一 -用量角器来量用量角器来量604080ABCA B C=60 40 80=1 80 验证二：验证二：折折看折折看123)1)23)231123123三角形内角和等于1800。三角形的内角和等于三角形的内角和等于180你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由

4、。验证三：验证三：拼拼看拼拼看 同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确结论：结论：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A+B+C=180A.BCB.新知探究新知探究已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABCDE辅助线辅助线 辅助线有什么意义呢？辅助线有什么意义呢？虚线虚线 12 当问题的条件不够时，当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题与未知间的桥梁，把问题转

5、化转化成自己已经会解的情成自己已经会解的情况。况。ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一A.B.已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B

6、C.求证：求证：A+B+C=180A.B.E.D.证法一ABC证法一 则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 2=B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+1+2 =180平角定义平角定义 B C A+A+B=180 等量代换等量代换已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为边作为边作1=A.延长延长B C至至D。A.B.（1（2BC证法二已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180D E.证明：延长证明：延长B C至至D，过过C作作C EB A.则则 A=1 两直线平行，内

7、错角相等两直线平行，内错角相等 B=2 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+1+2=180 平角定义平角定义 B C A +A+B=180 等量代换等量代换 A.B.（1（2E.证法三证明：过证明：过A 作作E FB C.则则1=B.2=C 两直线平行，内错两直线平行，内错角相等角相等 1+B A C+2=180 B+B A C+C=180 等量代换等量代换 F 已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180ABCB.A.C.12（开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平

8、角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5 三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运

9、用.ABCw ABC中中,A+B+C=180.已知两个角已知两个角的和求第三的和求第三个角个角已知一个角已知一个角的和求两个的和求两个角的和角的和(口答口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是 ）（不是不是）（不是不是）巩固练习 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.3+150+27=18060+40+90=19018030+60+50=140180（1）在）在 ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在 ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则 A=B

10、=.C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？102 102 80 60 40 211应用新知应用新知1 1解：设A=2x，B=3x，C=4x。ABC中，中，A+B+C=180 即即2x+3x+4x=180 解得解得 x=20 所以所以 A=40，B=60，C=80（2）在）在 ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则 A=B=.C=.80 60 40 合作交流合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请

11、说明理由。直角三角形的两锐角和是多少度？请说明理由。ABC已知：如图，已知：如图，Rt ABC中，中，C=90。求：求：A+B 的度数。的度数。解：解：A+B+C=180(三角形三个内角三角形三个内角和等于和等于180)且且 C=90(已知已知)A+B+90=180(等量代换等量代换)A+B=90直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余如图：在如图：在 ABC中，中，AD BC于于D，CE AB于于E.ABDCE1）2猜测猜测 1与与 2的关系，并说明理由的关系，并说明理由O解：解：1=2。理由如下：理由如下：AD BC，CE ABABD和和 BCE都是直角三角形都是直角三角形1+B=90

12、，2+B=90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）1=2（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABCD）1）2E）3）4一、知识点：一、知识点：1、三角形的内角和定理：、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于1802、直角三角形的性质：、直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余二、数学思想方法：二、数学思想方法：1、猜想猜想验证验证证明证明2、转化思想转化思想3、方程思想方程思想0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5(求求 的度数的度数谢谢大家！谢谢大家！