3.1.3空间向量的数量积运算 (5)(精品).ppt

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1、3.1.3 空间向量的数量积运算W=|F|s|cos 根据功的计算根据功的计算,我们定义了平面两向量的我们定义了平面两向量的数量积运算数量积运算.回回 顾顾1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:A AB BO O知知 新新类似地，可以定义空间向量的数量积类似地，可以定义空间向量的数量积2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.3)3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的

2、依据.(是证明两向量垂直的依据是证明两向量垂直的依据)(4)(4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律思考思考1.思考思考2.也就是说，也就是说，向量的数量积向量的数量积不满足不满足结合律结合律 思考思考3.练习：练习：空间向量的数量积运算的运用空间向量的数量积运算的运用1、证两线段垂直、证两线段垂直（可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零）（可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零）证明证明：如图如图,已知已知:求证：求证：取取l的方向的方向向量向量 ,只需证只需证为为逆命题成立吗?分析分析:同样可用向量同样可用向量,证明思路几乎一样证明思路几乎一样,只只不

3、过其中的加法运算不过其中的加法运算用减法运算来分析用减法运算来分析.分析分析：要证明一条直线与一个平面垂直要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知由直线与平面垂直的定义可知,就是要证就是要证明这条直线与平面内的明这条直线与平面内的任意一条直线任意一条直线都都垂直垂直.例例3(试用试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线已知直线m,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.mngmng证证:在在 内作不与内作不与m,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交

4、相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 解解：练习2.(.(用向量方法求线段的长）用向量方法求线段的长）课本课本P92 练习练习 2练习3.(.(用向量方法求两点间的距离）用向量方法求两点间的距离）课本课本P92 练习练习 3ABCD 通过学习通过学习,体会到我们可以利用向量数量积体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：解决立体几何中的以下问题：1.1.证明两直线垂直证明两直线垂直;2.2.求两点之间的距离或线段长度求两点之间的距离或线段长度;3.3.证明线面垂直证明线面垂直;4.4.求两直线所成角的余弦值等等求两直线所成角的余弦值等等.小小 结结