数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角.ppt

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1、9.2多边形的内角多边形的内角 三角形三角形三角形三角形是由是由是由是由三三三三条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。四边形四边形四边形四边形是由是由是由是由四四四四条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。记作记作记作记作记作记作记作记作 五边形五边形五边形五边形是由是由是由是

2、由五五五五条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。记作记作记作记作 1.1.一般地，由一般地，由一般地，由一般地，由n n条条条条不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上的线段首尾顺的线段首尾顺的线段首尾顺的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为n n边形，边形，边形，边形，又称为又称为又称为又称为多边形。多边形。多边形。多边形。凹多边形凹多边形

3、凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等边形等.顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线线 所组所组 成的角叫做这个成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角。

4、v问题问题2.(1)四边形从一个顶点可引出几条对四边形从一个顶点可引出几条对 角线角线,共有几条对角线共有几条对角线?v(2).五边形呢五边形呢?v(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线边形从一个顶点可引出几条对角线,共有共有几条对角线几条对角线?为什么为什么?请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出

5、发，能引出几条对角线对角线？123N-3五边形五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可边形的一个顶点引对角线，可以引以引(n3)条，那么条，那么n个顶点就有个顶点就有n(n3)条，但其中条，但其中每一条都重复计算一次，所以每一条都重复计算一次，所以n边形一共有边形一共有 条对角线条对角线.n(n3

6、)2v例例3.已知过已知过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线条对角线,n边边形没有对角线形没有对角线,p边形有边形有p条对角线条对角线,求求 v 的值的值.解解:因为因为,过过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线条对角线,所以所以m-3=7,故故m=10因为因为因为因为n n没有对角线没有对角线没有对角线没有对角线,所以所以所以所以n=3n=3因为因为因为因为p p边形有边形有边形有边形有p p 条对角线所以条对角线所以条对角线所以条对角线所以 故故故故p=5p=5v问题问题3.三角形三角形,四边形四边形,五边五边v形形.n边形的内角和是多少边形的内角和是多少呢呢?多边形的边

7、数多边形的边数多边形的边数多边形的边数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和3 34 45 56 6n n1 12 23 34 4n-2n-27 75 5n n边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理:n:n边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是 问：问：问：问：在在在在n n边形边形边形边形内任取一点内任取一点内任取一点内任取一点P P，连结点，连结点，连结点，连结点P P与多边与多边与多边与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？形的每一个顶点，可得几个三角形？形的每一个顶点，可

8、得几个三角形？形的每一个顶点，可得几个三角形？当当当当n n6 6时，时，时，时，练习：练习：练习：练习：n n边边边边形边上任取一点形边上任取一点形边上任取一点形边上任取一点P P把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和 内角和为内角和为内角和为内角和为正正正正n n边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：正正正正n n边形的每个外角的度数

9、为：边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：问题问题问题问题5.5.正正正正n n边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数:例例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这，求这个正多边形的边数个正多边形的边数.分析分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是相等，而多边形的外角和是360.设一个外角为设一个外角为x，则内角为，则内角为(x+36)因为多边形的内角与相邻的外角互补；因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以所以 x+x+36=180解得解得 x=7236072=5答答 这个多边形的五边形这个多边形的五边形.解解思考：ABEDFC1、求、求 A+B+C+D+E+F的值的值思考：2、求、求 A+B+C+D+E+F+G+H的值的值ABEDFCGH