数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和课件.pptx

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1、 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活动一：活动一：3231平角

2、：平角：1800三角形的三角形的内角和内角和是是1800。做一做1、n=_ x=_ y=_272959三角形的内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思思考考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸

3、上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把然后把然后把然后把 、撕下拼在一起，放撕下拼在一起，放撕下拼在一起，放撕下拼在一起，放到到到到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？发现：发现：发现：发现：探究探究A AD DC CB B证明证明CBD=C+A动动动动手手E小组用三角形的内角和定理证明小组用三角形的内角和定理证明小组用作辅助线的方法证明小组用作辅助线的方法证明A AD DC CB B探究探究A AD DC CB BCBD=C+A动动动动手手E又又 ABC+CBD=180 ABC+C+A=180 CBD=C+A

4、证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过B点作点作 BEAC EBD=A (?)CBE=C(?)CBD=CBE+EBD=C+A CBD C；CBD A三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角1.1.求下列各图中求下列各图中11的度数的度数 （并说明理由）（并说明理由）30303030606060601 1 1 11 1 1 13535353512012012012050505050454545451 19090909085858585959595952

5、.按图中所给的条件，求出1、2、3的度数.1=2=3=25118622.2.判断判断11与与33的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。3 3是是AEDAED的外角的外角 3 2 3 2 又又 22是是ABCABC的外角的外角 2 12 1 3 1 3 1解：解：3 13 1三角形的外角和三角形的外角和三角形的外角和三角形的外角和：不在同一顶点处的三个外：不在同一顶点处的三个外角的和。角的和。思考：三角形的内角和等于思考：三角形的内角和等于180，那，那么三角形的外角和等于多少度？么三角形的外角和等于多少度？返回返回 探索探索2 如图，因为如图，因为 1+_=180 2+_=180 3

6、+_=180所以所以1+2+3+_+_+_=_ 又因为又因为ACB+BAC+ABC=180所以所以1+2+3=_ABC BAC ACBABC BACACB360540归纳结论归纳结论：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=

7、180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80（等式的性质）（等式的性质）1、如图所示，已知、如图所示，已知A=27，CBE=90，C=30，求求D的度数的度数：练习练习1 30 27？2.2.三角形的外角性质：三角形的外角性质：1.1.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和等于多少度？3.3.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？4 4、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可的性质来找数量关系；涉及图形

8、时，可先把已知条件尽先把已知条件尽可能的在图中标出来，可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。有助于直观分析题意。三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻不相邻的的内角。内角。凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2 B+E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180课后挑战！