求二次函数最值.ppt

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1、 请同学们画一个周长是请同学们画一个周长是15厘米的矩形，并计厘米的矩形，并计算出它的面积。算出它的面积。什么时候这个矩什么时候这个矩形的面积最大？形的面积最大？赤土店中学数学教研组赤土店中学数学教研组1、通过学习，能用配方法或公式法求二次函数、通过学习，能用配方法或公式法求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值。的最大值或最小值。2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；最大或最小值；1.形如形如y=(a、b、C是常数，且是常数，且 )的函数叫做

2、的函数叫做y关于关于x的二次函数。的二次函数。2、函数、函数y=-3(x-2)2-1的图像，顶点坐标是（的图像，顶点坐标是（），），当当x=（）时有最（）时有最（）值，是（）值，是（），对称轴），对称轴是（是（）3.二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向:当当a0时时,_,当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_;当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_。4.当当K=_时时,y=(k3)x k2-7 是二次函数。是二次函数。5.二次函数二次函数y=x+2x-4的图象的方向是的图象的方向是_,顶点坐标是顶点坐标是_,对称轴是对称轴是_,当当x_时时,y有最

3、有最_值值,是是_。学生尝试自己独立完成下列习题学生尝试自己独立完成下列习题1.用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？光面积最大？最大的透光面积是多少？xxx解：设矩形宽为，面积为设矩形宽为，面积为 请同学们画一个周长是请同学们画一个周长是15厘米的矩形，并计厘米的矩形，并计算出它的面积。算出它的面积。这个矩形在长和这个矩形在长和宽各是多少的时候面宽各是多少的时候面积最大，最大面积是积最大，最大面积是多少多少？2.某商场购进一批单价为某商场购

4、进一批单价为16元的日用品元的日用品,经实经实验发现若按每件验发现若按每件20元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖360件件,若按每件若按每件25元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖210件件,假假设每月销售件数为设每月销售件数为y(件件)是价格是价格x(元元/件件)的一次函数的一次函数.(1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)在商品不积压在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下且不考虑其他因素的条件下,问问:销售价格定为每件多少时销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大才能使每月获得最大利润利润?每月的最大利润是多少每月的最大利润是多少?解解:(1)

5、设设y=kx+b把把x=20时时,y=360;x=25时时,y=210分别代入上式分别代入上式 得得：360=20k+b 210=25k+b 解得：解得：k=-30,b=960 所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-30 x+960(X16,且且x为整数为整数)（2）设每月利润为设每月利润为P元元,则则P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360P为最大值：（为最大值：（-3024+960）（）（24-16）=1920（元）（元）答：当销售价格为每件答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为元时，每月利润最大，最大

6、利润为1920元。元。当当x=-=24（元）时（元）时 14402x(-30)你还有什么疑问，请你还有什么疑问，请提出来。提出来。1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cmBC=6cm，B90，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向点点B以以2厘米秒的速度移动，点厘米秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以1厘米秒的速度移动，如果厘米秒的速度移动，如果P、Q分别分别从从A、B同时出发。同时出发。(1)几秒后几秒后,PQ/AC?(2)几秒后几秒后PBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？CBA2、已知二次函数、已知二次函数y=2x-4x-3，若，若-1X5，求，求y的最大值和最小值。的最大值和最小值。解:y=2x-4x-3=2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 顶点坐标为（顶点坐标为（1，-5）而）而-1x5 y最小最小=-5 y最大最大=27 思考：思考：若若2X5 y最小最小=_,y最大最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-327