4.3单位圆与诱导公式 (3)(精品).ppt

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1、4.4 单位圆的对称性与诱导公式任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦（sine），记作sin，即sin y（2）x叫做的余弦（cosine），记作cos，即cos xOxyP(x，y)终边相同的角的正弦函数值相等，即 ；终边相同的角的余弦函数值相等，即 .任意角的三角函数 锐角三角函数求值 0360的角的正弦函数值 探究点1 角与角-的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？y的终边xO-的终边关键看两角的对称关系思考2：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则-的终边与单位圆的交点坐标如何？y

2、的终边xO-的终边 P(x,y)P(x,-y)公式：结论：正弦函数y=sinx是奇函数余弦函数y=cosx是偶函数的终边xyO的终边探究点2 角与角的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？提示：如图角的终边与角的终边关于原点对称思考2：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边xyO的终边P(x，y)Q(-x，-y)提示：坐标互为相反数思考3：根据三角函数定义，sin（），cos（）的值分别是什么？的终边xyO 的终边P(x，y)Q(-x，-y)探究点3 角与-的正弦函数、余弦函数关系提示：-，的三角函数值，等于的

3、同名函数值，再放上原函数的象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀思考2：以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了的三角函数与，的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？例1求下列各角的三角函数值：解：一般步骤：变号转化求值 探究点4 角与 的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意锐角与单位圆相交于点 角 的终边与单位圆交于点P，由平面几何知识可知,思考：如何得到下列两个等式以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”提示:对于任意角，下列关系式成立：（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）（1.12）（1.13）（1.14）正弦函数、余弦函数的诱

4、导公式正弦函数、余弦函数的诱导公式.任意负角的正弦函数、余弦函数任意正角的正弦函数、余弦函数02 角的正弦函数、余弦函数锐角的正弦函数、余弦函数用公式1.8或1.9用公式1.8用公式1.101.14例例2 2 求下列函数值：求下列函数值：例例3 3 化简化简解：解：原式原式1.1.求下列三角函数值：求下列三角函数值：2.2.求求sin(-60sin(-60)+cos120)+cos120+sin390+sin390+cos210+cos210.解：解：sin(-60sin(-60)+cos120)+cos120+sin390+sin390+cos210+cos210=-sin60=-sin60

5、+cos(180+cos(180-60-60)+sin(360)+sin(360+30+30)+cos(180+cos(180+30+30)=-sin60=-sin60-cos60-cos60+sin30+sin30-cos30-cos30=3.3.已知已知cos(+cos(+)=,)=,且且 是第二象限角是第二象限角,求求sin(sin(-)-)的值的值.解：解：因为因为 是第二象限角，是第二象限角，所以所以1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导.3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望.大仲马