5.1二次函数 (4)(精品).ppt

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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册二二 次次 函函 数数课前准备课前准备:方程方程:函数函数:一元一次方程一元一次方程:一元二次方程一元二次方程:反比例函数反比例函数:一次函数一次函数:二二 次次 函函 数数y=kx(k0)kx+b=0(k0)二二 次次 函函 数数1.1.理解二次函数的概念，掌握理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式二次函数的表达形式.2.2.会写出实际问题的二次函数关系会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围式，并确定它自变量的取值范围.方程式2.2.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，某地要组织一次篮球

2、联赛，赛制为单循环形式，某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排计划安排计划安排计划安排2121场比赛，则参赛球队数量？场比赛，则参赛球队数量？场比赛，则参赛球队数量？场比赛，则参赛球队数量？变题变题变题变题某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排式，计划安排式，计划安排式，计划安排y y场比赛，有场比赛，有场比赛，有场比赛，有x x个参赛球队，那个参赛球队，那个参赛球队，那个参赛球队，那么么么么y y与与与与x x何关系？何关系？何关系？何关系？1.1.我们曾

3、注意过水滴激起的波纹，它不断地向外扩我们曾注意过水滴激起的波纹，它不断地向外扩我们曾注意过水滴激起的波纹，它不断地向外扩我们曾注意过水滴激起的波纹，它不断地向外扩展，所形成的圆周长展，所形成的圆周长展，所形成的圆周长展，所形成的圆周长C C是半径是半径是半径是半径r r是一次函数：是一次函数：是一次函数：是一次函数：C=2C=2r r.那么不断扩大的面积那么不断扩大的面积那么不断扩大的面积那么不断扩大的面积A A与半径与半径与半径与半径r r之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？镜面宽为镜面宽为镜面宽为镜面宽为x x x x米，则长为米，则长为米，则长为米，则

4、长为2x2x米，米，米，米，镜面面积为镜面面积为镜面面积为镜面面积为2x2x2 2平方米，镜面费用为平方米，镜面费用为平方米，镜面费用为平方米，镜面费用为120*2x120*2x2 2元，元，元，元，即即即即240 x240 x2 2元；元；元；元；边框费用为边框费用为边框费用为边框费用为3030（2x+x+2x+x2x+x+2x+x）元，即）元，即）元，即）元，即180 x180 x元；元；元；元；加工费用为加工费用为加工费用为加工费用为4545元元元元3.3.一面长比宽之比为一面长比宽之比为一面长比宽之比为一面长比宽之比为2:12:1的长方形镜子，四周镶有的长方形镜子，四周镶有的长方形镜子

5、，四周镶有的长方形镜子，四周镶有边框边框边框边框（边框宽不计）（边框宽不计）（边框宽不计）（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米已知镜面的价格是每平方米已知镜面的价格是每平方米已知镜面的价格是每平方米120120元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米3030元，加工费为元，加工费为元，加工费为元，加工费为4545元，元，元，元，设镜面宽为设镜面宽为设镜面宽为设镜面宽为x x米，则总费用米，则总费用米，则总费用米，则总费用y y（元）与镜面宽（元）与镜面宽（元）与镜面宽（元）与镜面宽x x（米）（米）（米）（米）之间有何函数关系？之间有何函数关系？之间

6、有何函数关系？之间有何函数关系？分析分析分析分析观察观察观察观察、与与 ，这些函数，这些函数关系式有哪些特点？它们与一次函数、反比例函关系式有哪些特点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？数有什么不同？二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=y=ax+bx+cax+bx+c(a,b,ca,b,c是是常数常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能

7、没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2例例例例1 1 1 1判断：下列函数哪些为关于判断：下列函数哪些为关于判断：下列函数哪些为关于判断：下列函数哪些为关于y y y y与与与与x x x x的二次函数的二次函数的二次函数的二次函数.

8、（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）例例例例3 3.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长圆，下部是一个矩形，矩形的一边长圆，下部是一个矩形，矩形的一边长圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m2.5 m2.5 m2.5 m求隧道截面的面积求隧道截面的面积求隧道截面的面积求隧道截面的面积S S S S（m m m m2 2 2 2）关于上部半圆半径）关于上部半圆半径）关于上部半圆半径）关于上部半圆半径r r r r（m m m

9、m）的函数关系式；）的函数关系式；）的函数关系式；）的函数关系式；求当上部半圆半径为求当上部半圆半径为求当上部半圆半径为求当上部半圆半径为2m2m2m2m时的截面面积时的截面面积时的截面面积时的截面面积.例例例例2.2.已知函数已知函数已知函数已知函数 是是是是函数，求函数，求函数，求函数，求 的值的值的值的值二次二次二次二次若是一次函数呢？若是一次函数呢？若是一次函数呢？若是一次函数呢？如图，直角边为如图，直角边为如图，直角边为如图，直角边为10m10m等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形ABCABC以以以以2m/s2m/s的速度沿直线的速度沿直线的速度沿直线的速度沿直线

10、MNMN向边长为向边长为向边长为向边长为10m10m的正方形移动，直的正方形移动，直的正方形移动，直的正方形移动，直到到到到ABAB与与与与CDCD重合时停止，设运动重合时停止，设运动重合时停止，设运动重合时停止，设运动x sx s时，正三角形时，正三角形时，正三角形时，正三角形与正方形重叠部分的面积为与正方形重叠部分的面积为与正方形重叠部分的面积为与正方形重叠部分的面积为ymym2 2.（1 1）写出）写出）写出）写出y y与与与与x x 的关系表达式；的关系表达式；的关系表达式；的关系表达式；（2 2）当）当）当）当0 x50 x5，y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？的取值范围是什

11、么？的取值范围是什么？（3 3）当）当）当）当x=2x=2、3.5 3.5 时，时，时，时，y y分别是多少？分别是多少？分别是多少？分别是多少？（4 4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？三角形移动了多长时间？三角形移动了多长时间？三角形移动了多长时间？ABCMND1010ABCMNDE61010变式变式变式变式1 1：如图，其它条件不变，若：如图，其它条件不变，若：如图，其它条件不变，若：如图，其它条件不变，若CE=6mCE=6m，三角形三角形三

12、角形三角形ABCABC沿直线沿直线沿直线沿直线MNMN移动，设运动移动，设运动移动，设运动移动，设运动x sx s时，正三角形与正时，正三角形与正时，正三角形与正时，正三角形与正方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为ymym2 2.你能写出你能写出你能写出你能写出y y与与与与x x 的关系表达式吗？的关系表达式吗？的关系表达式吗？的关系表达式吗？MDE61010NCBA变式变式变式变式2 2：如图，其它条件不变，将：如图，其它条件不变，将：如图，其它条件不变，将：如图，其它条件不变，将AE=6mAE=6m，三角形三角形三角形三角形ABCABC沿直线沿

13、直线沿直线沿直线MNMN移动，设运动移动，设运动移动，设运动移动，设运动x sx s时，正三角形与正时，正三角形与正时，正三角形与正时，正三角形与正方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为ymym2 2.你能写出你能写出你能写出你能写出y y与与与与x x 的关系表达式吗？的关系表达式吗？的关系表达式吗？的关系表达式吗？1.1.你有哪些收获？你有哪些收获？2.2.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数 是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数4.4.如

14、果函数如果函数 是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_3.3.如果直径如果直径2x，面积，面积S与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为:_:_5.5.某公司某公司1 1月份营业额月份营业额100100万元，三月份营业额为万元，三月份营业额为y y万元万元,如如果每月的增长率为果每月的增长率为x x，则，则y y与与x x的关系式为的关系式为:_6.6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为梯形，有两边借用夹角为135135的两面的两面墙，另外两边是总长为墙，另外两边是总长为3030米的铁栅栏，米的铁栅栏，高为高为x x米米.1)B=_ 1)B=_ 2 2）用含有）用含有x x代数式分别表示：代数式分别表示：BC=_BC=_米米AD=_AD=_米米3 3）求梯形的面积）求梯形的面积y y与高与高x x的表达式的表达式.