7.5多边形的内角和与外角和 (4)(精品).ppt

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1、你知道吗？由这图形你能抽象出什么几何图形？由这图形你能抽象出什么几何图形？问题情境三角形三角形 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 比一比 1、你能说一说什么叫三角形？、你能说一说什么叫三角形？2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？形吗？由由 条不在同一直线上的条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为图形，称为 边形。边形。五五四四四四五五nn又称为多边形。又称为多边形。动手画一画动手画一画你能用刻度尺画出三角形，四边形，五边你能用刻度尺画出三角形，四边形，五边形，六边形吗形，六边形吗?自主探究活动一三角形三

2、角形 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 仔细量一量仔细量一量要求：各小组按要求，用量角器度量出指定多要求：各小组按要求，用量角器度量出指定多边形每个内角的度数，并分别写出这些多边形边形每个内角的度数，并分别写出这些多边形的内角和的内角和.自主探究活动二自主探究活动二三角形三角形 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 用心拼一拼用心拼一拼操作要求：操作要求：（1）请用）请用1号，号，2号三角形纸片拼成一个四边形号三角形纸片拼成一个四边形（2）接着用）接着用3号三角形纸片与（号三角形纸片与（1）中四边形拼成）中四边形拼成一个五边形一个五边形（3）再用）再用4号三角形纸片与（号三角形纸片与（

3、2）中五边形拼成一）中五边形拼成一个六边形个六边形操作思考：操作思考：通过上述拼图活动，你能否分别得到四边形，五通过上述拼图活动，你能否分别得到四边形，五边形，六边形的内角和，并说明理由边形，六边形的内角和，并说明理由.自主探究活动三自主探究活动三自主探究活动四自主探究活动四思考：由拼三角形可以得到多边形的内角和，思考：由拼三角形可以得到多边形的内角和，反过来，如何把多边形的内角和转化为三角形的反过来，如何把多边形的内角和转化为三角形的内角和？你能找到几种方法？内角和？你能找到几种方法？DCBA动脑想一想动脑想一想 DCBA内角和：内角和：2180360如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和

4、如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你是怎样实现的？方法方法1：四边形的内角和是多少（1）B ACDE五边形的内角和是多少？5边形内角和边形内角和=3180=540多边形多边形多边形多边形边边边边数数数数分成三分成三分成三分成三角形的角形的角形的角形的个数个数个数个数图形图形图形图形内角和内角和内角和内角和计算规律计算规律计算规律计算规律三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3456n1n-2234180360540720(n2)180(n2)1804 1803 1802 1801 180总结

5、：n边形内角和公式 B ACDGFEn边形内角和=(n2)180内角和：内角和：4180360 360 方法方法2：四边形还可以这样分：ABCDEE ABCDO180180 5 5 360 360=540=540方法方法2：五边形还可以这样分五边形还可以这样分：ACDB内角和：内角和：3180180360E方法方法3:把一个四边形分成几个三角形，还有其把一个四边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？他的分法吗？方法方法3:把一个五边形分成几个三角形，还有其把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540 ACDBE内角和：3180180360方法方

6、法4：把一个四边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ACDBADBO把四边形问题把四边形问题转化转化为熟悉的三角形问题来解决为熟悉的三角形问题来解决.DCBAE方法总结方法总结巩固新知巩固新知例例1如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，A与与C互补，互补，那么那么B与与D有什么关系？有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例例2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AA与与CC互补，互补，ABCABC、ADCADC的平分线分别于的平分线分别于CDCD、ABAB相交于点相交于点E E、F F11与与2

7、2有怎样的数量关系？为什么？有怎样的数量关系？为什么？（1 1）已知四边形已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度数是，那么这个四边形中最大角的度数是 。（2 2）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（3 3）已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和等等于于 18001800，它的边数是它的边数是 。练兵场练兵场 请请你你仿仿照照第第（3 3）小小题编写一道题目：题编写一道题目：小刚在计算一个多边形的内角和时，求得的小刚在计算一个多边形的内角和时，求得的内角为内角为20000,在检查中，发现多加了一个内在检查中，发现多加了一

8、个内角，你能求出小刚多加的这个内角为多少度角，你能求出小刚多加的这个内角为多少度？这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？分析：多边形内角和一定是分析：多边形内角和一定是180的整倍数的整倍数,2000180=11.20因此多加的一个角度数为因此多加的一个角度数为20即（n-2）180=2000-20 n=13拓展质疑拓展质疑：通过今天的学习，你有何收通过今天的学习，你有何收获和体会获和体会?把你的收获告诉你的把你的收获告诉你的同学们吧！同学们吧！内角和三角形(n-2)180四边形定义特殊特殊 一般一般 多 边 形知识体系：知识体系：n边形边形？转化转化1.六边形的内角和等于六边形的内角和等于_ 度度.2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是_边形。边形。3.在在四四边边形形ABCD中中,A=120,B：C：D=3：4：5,求求:B,C,D大小大小?4.如如果果一一个个多多边边形形的的边边数数增增加加1，那那么么这这时时它它的的内角和增加了内角和增加了_度度 达标测评达标测评:要养成用数学的思维去解读世要养成用数学的思维去解读世界的习惯。界的习惯。只有不断的思考，才会有新只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的积累，才的发现；只有量的积累，才会有质的变化。会有质的变化。教师寄语：教师寄语：