1.2.2组合 (2)(精品).ppt

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1、组合（一）组合（一）问题问题一：一：从从 1 1,2 2,3 3 三三个数中任取两个，组成个数中任取两个，组成无重复数字的两位数，有无重复数字的两位数，有多少种不同多少种不同的取法的取法？问题问题二：二：从从1 1,2 2,3 3三三个个数中任取两个，有数中任取两个，有多少种多少种不同不同的取法的取法？1 1、2 2；1 1、3 3；2 2、3 3 3 3情境创设情境创设从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.

2、问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关

3、，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？组合和排列有什么共同和不同点？判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问

4、候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手多少次多少次?组合问题组合问题(4)(4)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n

5、个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.概念讲解概念讲解组合数组合数:组合排列a，ba，cb，ca,b b,aa,c c,ab,c c,b1.（1）写出从写出从a,b,c 三三个元素中任取两个元素的排列数；个元素中任取两个元素的排列数；（2 2）写出从写出从a,b,c三三个元素中任取三个元素的组合个元素中任取三个元素的组合数数。我来从具体问题分析：我来从具体问题分析：组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd

6、dbcbdc cdb dcb你发现了你发现了什么什么?2.（1）写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的排列数排列数。（2 2）写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合四个元素中任取三个元素的组合数数。根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的组个元素的组合数合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列

7、数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念讲解概念讲解例例1 1：计算：计算 练习：练习：例例2 2：(1)(1)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端个点为端点的线段共有多少条点的线段共有多少条?(2)(2)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端个点为端点的有向线段共有多少条点的有向线段共有多少条?例例3 3：在产品质量检测中，常从产品中抽出一在产品质量检测中，常从产品中抽出一部分进行检查，现从部分进

8、行检查，现从9898件正品和件正品和2 2件次品共件次品共100100件产品中，任意抽出件产品中，任意抽出3 3件检查件检查.(1(1)共有多少种不同的抽法共有多少种不同的抽法?(2)(2)若若恰有一件次品，共有多少种不同的抽法恰有一件次品，共有多少种不同的抽法?(3 3)若若至少有一件次品，共有多少种不同的抽至少有一件次品，共有多少种不同的抽法法?(4 4)若若恰有一件次品，再把抽出的恰有一件次品，再把抽出的3 3件产品放在件产品放在展台上，排成一列进行对比展览，共有多少种展台上，排成一列进行对比展览，共有多少种不同的排法不同的排法?课堂小练课堂小练课堂小练课堂小练有有8 8名男生和名男生和

9、5 5名女生，从中任选名女生，从中任选6 6人：人：(1(1)有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(2)(2)其中有其中有3 3名女生，共有多少种不同的选法名女生，共有多少种不同的选法?(3 3)其中至多有其中至多有3 3名女生，共有多少种不同的选法名女生，共有多少种不同的选法?(4 4)其中其中有有2 2名女生、名女生、4 4名男生，分别担任名男生，分别担任6 6种不同种不同的工作，共有多少种不同的分工方法的工作，共有多少种不同的分工方法?课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结同学们，这节课你都学会了哪些内容？同学们，这节课你都学会了哪些内容？那请你回答以下问题。那请你回答以下问题。什么是组合？什么是组合？什么是组合数？什么是组合数？组合与排列的区别与联系？组合与排列的区别与联系？组合数公式？组合数公式？2 2.从从1010件产品中，有件产品中，有3 3件次品，从中任取件次品，从中任取5 5件：件：（1 1）恰有）恰有2 2件次品的抽法有多少种？件次品的抽法有多少种？（2 2）至多有）至多有2 2件次品的抽法有多少种？件次品的抽法有多少种？（3 3）至少有）至少有1 1件次品的抽法有多少种？件次品的抽法有多少种？（4 4）至少有）至少有2 2件次品，件次品，2 2件正品的抽法有多少种？件正品的抽法有多少种？课堂小测课堂小测课堂小测课堂小测谢 谢