12.12勾股定理的逆定理(精品).pptx

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1、八年级 数学第十七章 勾股定理1.前面学习了勾股定理，请叙述一下前面学习了勾股定理，请叙述一下.2 2.你能说出它的题设和结论吗你能说出它的题设和结论吗?八年级 数学第十七章 勾股定理 17.2.1 17.2.1 勾勾股定理的逆定理股定理的逆定理乌海五中王爱霞乌海五中王爱霞八年级 数学第十七章 勾股定理命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么那么这这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。命题命题2和之前我们学过的勾股定理命题勾股定理命题1的题设和结论正好相反题设和结论正好相反。我们把像这样题设和结论相反的两个命题叫

2、做互逆命题。互逆命题。如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个叫做它的叫做它的逆命题逆命题。八年级 数学第十七章 勾股定理1.回忆尺规作图：回忆尺规作图：已知三角形的三边长度，做一个已知三角形的三边长度，做一个 三角形三角形。以这些数为边长，做一个三角形以这些数为边长，做一个三角形3cm，4cm，5cm；5cm，12cm，13cm2.2.用量角器分别测量上述各三角形的最大角度数，用量角器分别测量上述各三角形的最大角度数，判断这些三角形的形状？判断这些三角形的形状？3.3.请同学们观察请同学们观察,这些三角形的三条边有什么数量关系这些三角形的三条边有什么数量关系?

3、八年级 数学第十七章 勾股定理八年级 数学第十七章 勾股定理古埃及古埃及人也用类似的方人也用类似的方法得到法得到直直角。角。阅读课本阅读课本31页第一段页第一段八年级 数学第十七章 勾股定理命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么那么这这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个

4、三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。(且边且边C所对的角为直角。所对的角为直角。)a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理八年级 数学第十七章 勾股定理定理与逆定理定理与逆定理你能举一个互逆定理的例子吗？你能举一个互逆定理的例子吗？如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么那么它它ji就是一就是一个个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一其中一个定理称另一个定理的个定理称另一个定理的逆定理逆定理.八年级 数学第十七章 勾股定理(1)两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等(2)如果两个实

5、数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)对顶角相等对顶角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不

6、一定不一定是真命题是真命题.八年级 数学第十七章 勾股定理例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17(2)a1,b 2,c分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形(3)a1,b ,c下下面以面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形为边长的三角形是不

7、是直角三角形？如果？如果是，那是，那么哪一个角是直角？么哪一个角是直角？(1)a=13，b=14，c=15 _ _;(3)a:b:c=3:4:5 _ _;是是不是不是 是是 B=900 C=900(2)a=2，b=3，c=_ _;八年级 数学第十七章 勾股定理例例2：已知：如图：已知：如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90 求：四边形ABCD的面积。中考链接中考链接ABCD八年级 数学第十七章 勾股定理（1）勾股定理逆定理的内容是什么？）勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？它有什么作用？（2）本）本节课节课学了原命学了原命题题、逆命、逆命题题、互逆定理等知、互逆定理等知识识，你能，你能说说出它出它们们之之间间的关系的关系吗吗？