数学华东师大版七年级下册8.1认识不等式.ppt

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1、 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的靠不断改变两端的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了

2、生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不相等 处处可见1不等关系不等关系侯艳珍侯艳珍学习目标学习目标1 1 通过对实际问题中数量关系的分析，通过对实际问题中数量关系的分析，了解生活中的不等量关系，理解不了解生活中的不等量关系，理解不等式，不等式解的概念。等式，不等式解的概念。2 2 会列简单的不等式，用不

3、等式表示会列简单的不等式，用不等式表示简单的数学语言。简单的数学语言。教学重点：不等式及解的意义教学难点：不等式解的理解 世纪公园的票价是世纪公园的票价是:每人每人5 5元元;一次购票一次购票满满3030张张,每张票可少收每张票可少收1 1元元.某班有某班有2727名少名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好零钱到售票处买华准备好零钱到售票处买2727张票时张票时,爱动爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买3030张票，但有的同学不明白，明明我们只有张票，但有的同学不明白，明明我们只有2727人，买人，买3030张票

4、，岂不是浪费吗？那么李张票，岂不是浪费吗？那么李敏的提议对不对？是不是真的浪费呢？请敏的提议对不对？是不是真的浪费呢？请说说你的看法。说说你的看法。问题问题1 1买买2727张票，每张张票，每张5 5元，要付款元，要付款527=135527=135（元）（元）买买3030张票，每张张票，每张4 4元，要付款元，要付款430=120430=120（元）（元）120120135135思考思考1 1 如果去世纪公园的人数较少（例如如果去世纪公园的人数较少（例如1010人）怎样买票合算？人）怎样买票合算？2 2 当人数少于当人数少于3030人时，至少要有多少人去人时，至少要有多少人去世纪公园，买世纪公

5、园，买3030张票反而合算呢？张票反而合算呢？探索探索设有设有x x人进公园，当人进公园，当x x3030时时按实际人数买票按实际人数买票x x张，付款张，付款5x5x元元买买3030张票，张票，付款付款120120元元如果买如果买3030张票合算，那么应有张票合算，那么应有1201205x5xX X取那些数值时，上式成立呢？取那些数值时，上式成立呢？当取哪些值时当取哪些值时,1205才成立呢才成立呢?x x5x5x比较比较120120与与5x5x的大小的大小1201205 5成立吗成立吗?211051205x不成立221101205x不成立231151205x不成立24120120=5x不成

6、立251251205成立261301205成立271351205成立281401205成立291451205成立请同学们得出结论请同学们得出结论.l由上表可见，x=_时，1205x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_人进公园，买30张票反而合算。2525、2626、2727、2828、29292525不等式定义：不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做用不等号表示不等关系的式子叫做不等式不等式“”“”、“”“”不仅表示左右两边不等关系，不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；还明确表示左右两边的大小；“”、“”也表示不等，也表示不等，前者表示前者表示“不大于不大于”(小于或等

7、于小于或等于)，后者表示后者表示“不小于不小于”(”(大于或大于或等于等于)，“”“”表示左右两边不相等表示左右两边不相等 120120135 x135 x30301201205x 1205x 1205x5x 不等号有不等号有“”“”“”“”“”注：注：“不大于不大于不大于不大于”指的是指的是指的是指的是“”，通常用通常用通常用通常用 符号符号符号符号“”表示。表示。表示。表示。类似地，类似地，类似地，类似地，“不小于不小于不小于不小于”指的是指的是指的是指的是“等于或大于等于或大于等于或大于等于或大于”。通常用符号通常用符号通常用符号通常用符号“”表示。（读作：表示。（读作：表示。（读作：表

8、示。（读作：“大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于”）。）。）。）。等于或小于等于或小于等于或小于等于或小于不等关系符号不等关系符号例如，例如，例如，例如，x x 不大于不大于不大于不大于10 10 10 10 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 x x10101010（读作：（读作：（读作：（读作：“x x小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于10101010”）。）。）。）。1不等关系不等关系你来猜猜看？你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。些不是。x+1=2 x+1=2 5x-35x-31 1 x-6x-6 11x-4 11x-

9、46 76 74 2x-y4 2x-y0 0用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边直角三角形斜边直角三角形斜边直角三角形斜边c c比它的两直角边比它的两直角边比它的两直角边比它的两直角边a a 、b b都长。都长。都长。都长。(2)(2)x x与与与与1717的和比它的的和比它的的和比它的的和比它的5 5倍小。倍小。倍小。倍小。(3)(3)x x的的的的3 3倍与倍与倍与倍与8 8的和比的和比的和比的和比x x的的的的5 5倍大。倍大。倍大。倍大。(4)(4)地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积地

10、球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积s s2 2。(5)(5)铅球的质量铅球的质量铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大。大。大。大。c ca a c cb b 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x小 测1 11不等关系不等关系不等式不等式12051205x x中含有未知数中含有未知数x x，能使能使不等式成立的未知数的值不等式成立的未知数的值，叫做叫做不等不等式的解式的解.如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，

11、等都等都是是12051205x x的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都不是不等式的解。则都不是不等式的解。智慧的碰撞智慧的碰撞 判断下列各数，哪些是不等式判断下列各数，哪些是不等式x+2x+24 4的解的解-1-1；-3 -3；-2.5 -2.5；0 0；1 1；2 2；3 3；3.5 3.5；4 4；检检验验一一个个数数是是不不是是不不等等式式的的解解，应应代代入入不等式中检验不等式中检验不等式的解是不确定的不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个一般不等式的解有无数个,而一元一次方而一元一次方程的解则是一个具体的数值程的解则是一个具体的数值.例例：用不等式表

12、示下列关系，用不等式表示下列关系，（1 1）x x的一半小于的一半小于-1-1；（2 2）y y与与4 4的和大于的和大于0.5;0.5;(3)a(3)a是负数是负数 ;(4)b(4)b是非负数是非负数 ;（5 5）m m与与n n两数的平方和不小于两数的平方和不小于6 6；（6 6）x x与与3 3的差的绝对值不大于的差的绝对值不大于5 5；1 1、用用用用“”或或或或“”号填空：号填空：号填空：号填空：(1)(1)7_7_5 5；(2)(2)(3)3)4 4_3_34 4；(3)(3)(4)4)2 2_(_(3)3)2 2；(4)|(4)|0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5

13、)3(5)34_14_14 4；(6)5(6)53_123_125 5；(7)63_43(7)63_43；(8)6(8)6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)a a是负数；是负数；是负数；是负数；(2)a2)a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3)(3)a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5；(4)(4)x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5)(5)x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7；(6)(6)y

14、y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a00 a ab b5 5 x x2 21 1 4 4x x77练练 一一 练练1 1 y 3y 3小结：小结：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值具体的数值4。在解题过程中，一定要注意在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“非非负数负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等关键等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。出不等式。说一说通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些问题想问老师？课本课本P52练习题。练习题。当堂检测: