1.1.3四种命题间的相互关系 (6).ppt

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1、第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语 1 11.21.2四种命题四种命题1 11.31.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系1.了解了解命命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题与题与逆否命逆否命题题2会会分析四分析四种种命命题间题间的的相相互互关关系系.新新 知知 视视 界界1四四种种命命题题(1)一一般地般地，对对于于两两个命个命题题，如果如果一一个命个命题题的的条条件件和和结论结论分分别别是是另另一一个命个命题题的的结论结论和和条条件件，那那么么我我们们把把这样这样的的两两个命个命题题叫做叫做互互逆命逆命题题其其中中一一个命个命题题叫做叫做原原命命题题，另另一一个命个命题题叫做叫做原命

2、原命题题的的逆命逆命题题也就也就是是说说，如果如果原命原命题为题为“若若p，则则q”，那那么它么它的逆命的逆命题为题为“若若q，则则p”(2)(2)对对于于两两个命个命题题，其，其中中一一个命个命题题的的条条件和件和结论结论恰恰好好为为另另一一个命个命题题的的条条件件的否的否定定和和结论结论的否的否定定，把把这样这样的的两两个命个命题题叫做叫做互互否命否命题题如果把如果把其其中中的的一一个命个命题题叫叫做做原命原命题题，那那么么另另一一个命个命题题叫做叫做原命原命题题的的否命否命题题也也就就是是说说，如果如果原命原命题为题为“若若p p，则则q q”，那那么它么它的否命的否命题题为为“若若綈

3、綈p p，则则綈 綈q q”(3)(3)对对于于两两个命个命题题，其，其中中一一个命个命题题的的条条件和件和结论结论恰恰好好是是另另一一个命个命题题的的结论结论的否的否定定和和条条件件的否的否定定，我我们们把把这样这样的的两两个命个命题题叫做叫做互互为为逆否命逆否命题题，其，其中中一一个命个命题题叫叫做做原命原命题题，则则另另一一个命个命题题叫做叫做原命原命题题的的逆否命逆否命题题也也就就是是说说，如果如果原命原命题为题为“若若p p，则则q q”，那那么它么它的逆否命的逆否命题题是是“若若綈 綈q q，则则綈 綈p p”2(1)四四种种命命题间题间的的相相互互关关系系(2)一一般地般地，四四

4、种种命命题题的真的真假性假性，有且有且仅仅有下面四有下面四种种情情况况：原命原命题题逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假尝尝 试试 应应 用用1 1若若x x y y，则则x x2 2 y y2 2的否命的否命题题是是()A A若若x xy y，则则x x2 2 y y2 2B B若若x x y y，则则x x2 2 y y2 2C C若若x xy y，则则x x2 2y y2 2D D若若x x y y，则则x x2 2 y y2 2答案：答案：C C2命命题题“两条对两条对角角线线相相等的等的四四边边形形是是矩形矩形”是命

5、是命题题“矩形矩形是是两条对两条对角角线线相相等的等的四四边边形形”的的()A逆命逆命题题 B否命否命题题C逆否命逆否命题题 D无无关关命命题题答案答案：A3 3命命题题“若若abab0 0，则则a a0 0”与与命命题题“若若a a0 0，则则abab0 0”是是_命命题题解解析析：两两个个命命题题的的条条件件和和结结论论交交换换了了，满满足足互互逆逆命题的概念命题的概念答案：答案：互逆互逆4 4命命题题“若若 ，则则sinsin sinsin”的的等等价价命命题题是是_答案：答案：若若sinsin sinsin，则，则 5 5把把命命题题“当当x x2 2时时，x x2 23 3x x2

6、20 0”写写成成“若若p p，则则q q”的的形形式式，并并写写出出它它的的逆逆命命题题、否否命命题题与与逆逆否否命命题题，并并判判断它们断它们的真的真假假解：解：原命题：若原命题：若x x2 2，则，则x x2 23 3x x2 20 0，真命题，真命题逆命题：若逆命题：若x x2 23 3x x2 20 0，则，则x x2 2，假命题，假命题否命题：若否命题：若x x2 2，则，则x x2 23 3x x2 20 0，假命题，假命题逆否命题：若逆否命题：若x x2 23 3x x2 20 0，则，则x x2 2，真命题，真命题典典 例例 精精 析析类型一四种命题之间的转换类型一四种命题之

7、间的转换 例例11写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题和和逆逆否否命命题题(1)(1)垂直于同垂直于同一一平面平面的的两两直直线线平行平行(2)(2)若若m m n n00，则则方程方程mxmx2 2x xn n0 0有有实实数数根根分析分析由由题题目可以目可以获获取以下主要信息取以下主要信息：第一第一个命个命题题的的条条件件是是垂直于同垂直于同一一平面平面的的两条两条直直线线，结论结论是是两两直直线线平行；平行；第第二二个命个命题题的的条条件和件和结论结论非非常常清清楚楚解答本解答本题题时时可先分可先分清清命命题题的的条条件和件和结论结论，写写成成“若若p，则则q”形式形式

8、，再再写写出逆命出逆命题题、否命、否命题题和和逆否命逆否命题题 解解(1)(1)逆逆命命题题：如如果果两两条条直直线线平平行行，那那么么这这两两条直线垂直于同一个平面条直线垂直于同一个平面否否命命题题：如如果果两两条条直直线线不不垂垂直直于于同同一一平平面面，那那么么这两条直线不平行这两条直线不平行逆逆否否命命题题：如如果果两两条条直直线线不不平平行行，那那么么这这两两条条直直线不垂直于同一平面线不垂直于同一平面(2)(2)逆逆命命题题：若若方方程程mxmx2 2x xn n0 0有有实实数数根根，则则m m n n0.00或或n n00，则，则m mn n0.0.逆否命题：若逆否命题：若m

9、mn n00，则，则m m00或或n n0.0.类型二四种命题真假判断类型二四种命题真假判断 例例22写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题，并判断其真假：题，并判断其真假：(1)(1)实数的平方是非负数；实数的平方是非负数；(2)(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)(3)弦弦的的垂垂直直平平分分线线经经过过圆圆心心，并并平平分分弦弦所所对对的的弧弧 分分析析 分分清清条条件件和和结结论论利利用用相相关关知知识识点点判判断断真假真假解解(1)逆命逆命题题：若：若一一个数的个数的平方平方是是非非负负数，数，则这则这个数是

10、个数是实实数真命数真命题题否命否命题题：若：若一一个数个数不不是是实实数，数，则它则它的的平方不平方不是是非非负负数真命数真命题题逆否命逆否命题题：若：若一一个数的个数的平方不平方不是是非非负负数，数，则这则这个个数数不不是是实实数真命数真命题题(2)逆命逆命题题：若：若两两个个三角形全三角形全等，等，则这两则这两个个三角形三角形等等底底等等高高真命真命题题否命否命题题：若：若两两个个三角形不三角形不等等底或不底或不等等高高，则这两则这两个个三角形不全三角形不全等真命等真命题题逆否命逆否命题题：若：若两两个个三角形不全三角形不全等，等，则这两则这两个个三角三角形不形不等等底或不底或不等等高高假

11、假命命题题(3)逆命逆命题题：若：若一一条条直直线经过圆线经过圆心心，且平分弦所且平分弦所对对的的弧弧，则这条则这条直直线线是是弦弦的的垂直平分垂直平分线线真命真命题题否命否命题题：若：若一一条条直直线线不不是是弦弦的的垂直平分垂直平分线线，则这则这条条直直线线不不过圆过圆心或不平分弦所心或不平分弦所对对的的弧弧真命真命题题逆否命逆否命题题：若：若一一条条直直线线不不经过圆经过圆心或不平分弦所心或不平分弦所对对的的弧弧，则这条则这条直直线线不不是是弦弦的的垂直平分垂直平分线线真命真命题题点点评评分分清条清条件和件和结论结论，即可容易即可容易的的写写出出各各种种命命题题判判断断一一个命个命题为题

12、为假假，只需只需举举出出一一个个反例反例，充分充分发发挥挥原命原命题与题与逆否命逆否命题题、逆命、逆命题与题与否命否命题题的等价的等价性性，可可大大大大简简化判化判断过断过程程迁迁移体移体验验2写写出出下列下列命命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题和和逆逆否命否命题题并并判判断断其真其真假假：(1)若若x3或或x7，则则(x3)(x7)0；(2)若若a、b都都是是奇奇数，数，则则ab必必是是奇奇数数解解：(1)(1)逆逆命命题题：若若(x x3)(3)(x x7)7)0 0，则则x x3 3或或x x7 7；(真真)否命题：若否命题：若x x3 3且且x x7 7，则，则(x x3)(3)(

13、x x7)7)0 0；(真真)逆否命题：若逆否命题：若(x x3)(3)(x x7)7)0 0，则，则x x3 3且且x x7.(7.(真真)(2)(2)逆命题：若逆命题：若abab是奇数，则是奇数，则a a、b b都是奇数；都是奇数；(真真)否命题：若否命题：若a a、b b不都是奇数，则不都是奇数，则abab不是奇数；不是奇数；(真真)逆逆否否命命题题：若若abab不不是是奇奇数数，则则a a、b b不不都都是是奇奇数数(真真)类类型三型三四四种种命命题题的的相相互互关关系系例例3若命若命题题p的否命的否命题题是是q，命，命题题q的逆命的逆命题题是是r，则则r是是p的逆命的逆命题题的的()

14、A原命原命题题B逆命逆命题题C否命否命题题 D逆否命逆否命题题分析分析由由题题目可目可获获取以下主要信息取以下主要信息：p与与q互互为为否命否命题题；q与与r互互为为逆命逆命题题解答本解答本题题可利可利用用四四种种命命题题之之间间的的关关系系来寻来寻找找 解解析析 设设命命题题p p为为“若若k k，则则s s”；则则其其否否命命题题q q是是“若若綈 綈k k，则则綈 綈s s”；则则命命题题q q的的逆逆命命题题r r是是“若若綈 綈s s，则则綈 綈k k”，而而p p的逆命题为的逆命题为“若若s s，则，则k k”，故，故r r是是p p的逆命题的否命题的逆命题的否命题 答案答案 C

15、C 点评点评(1)(1)四种命题的结构分别为：四种命题的结构分别为：原命题：若原命题：若p p，则，则q q；逆命题：若；逆命题：若q q，则，则p p；否命题：若否命题：若綈 綈p p，则，则綈 綈q q；逆否命题：若；逆否命题：若綈 綈q q，则，则綈 綈p p.(2)(2)在在四四种种命命题题中中，原原命命题题和和逆逆命命题题，否否命命题题和和逆逆否否命命题题互互为为逆逆命命题题；原原命命题题和和否否命命题题，逆逆命命题题和和逆逆否否命命题题互互为为否否命命题题；原原命命题题和和逆逆否否命命题题，否否命命题题和和逆逆命命题互为逆否命题题互为逆否命题(3)(3)解解决决此此类类问问题题应应

16、正正确确区区分分好好四四种种命命题题之之间间的的关关系系迁迁移移体体验验3 3(1)(1)与与命命题题“若若m m MM，则则n n MM”等等价价的命的命是是()A A若若m m MM，则则n n MM B B若若n n MM，m m MMC C若若m m MM，n n MM D D若若n n MM，则则m m MM(2)(2)出出命命：“已已知知a a，b b，c c，d d是是数数，若若a ab b，c cd d，a ac cb bd d”，其其原原命命、逆逆命命、否否命命、逆否命、逆否命而言，真命而言，真命的个数是的个数是()A0 B2C3 D4解析解析：(1)原命原命题与题与逆否命逆

17、否命题题等价等价(2)因因为为原命原命题为题为真，逆命真，逆命题为题为假假答案答案：(1)D(2)B类型四等价命题的应用类型四等价命题的应用 例例44判判断断命命题题“已已知知a a，x x为为实实数数，若若关关于于x x的的不不等等式式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22 20 0的的解解集集非非空空，则则a a1 1”的的逆逆否命题的真假否命题的真假 分析分析 由题目可以获取以下主要信息：由题目可以获取以下主要信息：所给命题涉及到一元二次不等式的解集；所给命题涉及到一元二次不等式的解集；判断逆否命题的真假判断逆否命题的真假解解答答本本题题可可先先根根据据已已知知的的命命题

18、题利利用用判判别别式式求求出出a a的的范围，再去判断命题的真假范围，再去判断命题的真假 解解 方法方法1 1：原命题的逆否命题：原命题的逆否命题：已知已知a a，x x为实数，若为实数，若a a11，则则关关于于x x的的不不等等式式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22 20 0的的解解集集为为空集判断真假如下：空集判断真假如下：抛物线抛物线y yx x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22 2开口向上，开口向上，判别式判别式(2(2a a1)1)2 24(4(a a2 22)2)4 4a a7.7.因为因为a a11，所以，所以4 4a a70.700，则则方方

19、程程x x2 22 2x x3 3m m0 0有实数根有实数根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假解：解：m m00，1212m m00，1212m m40.40.方程方程x x2 22 2x x3 3m m0 0的判别式的判别式 1212m m40.40.原原命命题题“若若m m00，则则方方程程x x2 22 2x x3 3m m0 0有有实实数数根根”为真为真又又因因原原命命题题与与它它的的逆逆否否命命题题等等价价，所所以以“若若m m00，则方程则方程x x2 22 2x x3 3m m0 0有实数根有实数根”的逆否命题也为真的逆否命题也为真思思 悟悟 升升 华华1 1正确写出原命题的逆

20、命题、否命题和逆否命题正确写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)(1)一一般般地地，用用p p和和q q分分别别表表示示原原命命题题的的条条件件和和结结论论，用用綈 綈p p和和綈 綈q q分分别别表表示示p p和和q q的的否否定定，因因此此，若若原原命命题题为为：若若p p，则则q q，则则其其逆逆命命题题为为：若若q q，则则p p；否否命命题题为为：若若綈 綈p p，则则綈 綈q q；逆否命逆否命题为题为：若：若綈 綈q q，则则綈 綈p p.为为便便于于书书写写各各种种命命题题，当当原原命命题题不不是是“若若p p，则则q q”的的形形式式时时，应应先先将将命命题题写写成成规规范

21、范形形式式“若若p p，则则q q”，然然后再后再进进行行书写书写其其他三他三种种命命题题(2)在在将将一一个命个命题题改改写为写为“若若p，则则q”的的形式形式时时，写写法不法不是是惟惟一一的的如如：命：命题题“负负数的数的平方平方是是正正数数”可可写写成成“若若一一个数是个数是负负数，数，则它则它的的平方平方是是正正数数”，其，其对应对应的逆命的逆命题题、否命、否命题题、逆否命逆否命题题分分别为别为：逆命逆命题题：若：若一一个数的个数的平方平方是是正正数，数，则它则它是是负负数数；否命否命题题：若：若一一个数个数不不是是负负数，数，则它则它的的平方不平方不是是正正数数；逆否命逆否命题题：若

22、：若一一个数的个数的平方不平方不是是正正数，数，则它则它不不是是负负数数也可也可写写成成“若若一一个数是个数是负负数的数的平方平方，则这则这个数是个数是正正数数”，则则其其对应对应的逆命的逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题相相应变为应变为：逆命逆命题题：若：若一一个数是个数是正正数，数，则它则它是是负负数的数的平方；平方；否命否命题题：若：若一一个数个数不不是是负负数的数的平方平方，则这则这个数个数不不是是正正数数；逆否命逆否命题题：若：若一一个数个数不不是是正正数，数，则它则它不不是是负负数的数的平方平方2四四种种命命题题的的相相互互关关系系(1)一一般地般地，四四种种命命题题的真

23、的真假性假性，有且有且仅仅有下面四有下面四种种情情况况：原命原命题题逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假由于由于逆命逆命题与题与否命否命题题也也是是互互为为逆否命逆否命题题，因此因此这这四四种种命命题题的真的真假性之假性之间间的的关关系如下系如下：两两个命个命题题互互为为逆否命逆否命题题，它们它们有相同有相同的真的真假性；假性；两两个命个命题为题为互互逆命逆命题题或或互互否命否命题题，它们它们的真的真假假性性没没有有关关系系(2)由于由于原命原命题题和和它它的逆否命的逆否命题题有相同有相同的真的真假性假性，即即互互为为逆否命逆否命题题具有具有等价等价性性，所以我所以我们们在直接在直接证证明某明某一一个命个命题为题为真命真命题题有困有困难难时时，可以通可以通过证过证明明它它的逆否的逆否命命题为题为真命真命题题，来间来间接地接地证证明明原命原命题为题为真命真命题题 课时作业课时作业 2 2