数学华东师大版七年级下册《9.1.2三角形的内角和与外角和》（第二课时）.ppt

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1、9.1.2 9.1.2 三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和（第二课时）（第二课时）外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角提问提问1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相

2、互交流，发现什么结论？动动动动手手E ABC+CBD=180 又又 ABC+C+A=180 CBD=C+A证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBEACAC EBD=EBD=A (A (?)CBE=CBE=C(C(?)CBD=CBD=CBE+CBE+EBDEBD=C+C+A AF CBD C；CBD A三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角知识点知识点1：三角形的一个外角等于与它不：三角形的一个外角等于与它不相邻的两

3、个内角的和相邻的两个内角的和ACD=A+BACD=A+B1.1.如图：在如图：在 ABC中，中，A=70，B=60，点点D在在BC的延长线上，则的延长线上，则 ACD=_度度 130小试身手小试身手2如图，如图，ABC，A=70，点，点D在在BC的延长线上，若的延长线上，若 ACD=140，则，则 B=703、求下列各图中、求下列各图中1的度数的度数.21=901=851=952=854、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731 125621185、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB1432306 6将一幅三角板如图放置，且两条直角将一幅

4、三角板如图放置，且两条直角边重叠，则边重叠，则 1的度数是（）的度数是（）A.30 B45C70 D.75 D知识点知识点2：三角形的一个外角大于任何一：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角个与它不相邻的内角ACD AACD AACD BACD B1.判断判断1与与3的大小，并说明理由的大小，并说明理由。3 2,2 13 2,2 13 13 13 13 1解：解：三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个对于三角形的每个内角，从与它相邻的内角，从与它相邻的两个外角中取一个，两个外角中取一个，这样取得的三个外角这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形

5、的外角和。思考：三角形的内角和思考：三角形的内角和等于等于180，那么三角，那么三角形的外角和等于多少度形的外角和等于多少度？返回返回证明：1+ABC=1800,2+BAC=1800,3+ACB=1800 1+ABC+2+BAC+3+ACB=5400又ABC+BAC+ACB=1800 1+2+3=5400 （ABC+BAC+ACB）=3600（3）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3600D DE EF FA AC CB B1 12 23 31+2+3=36001.三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相，则与它们相邻的内角分别为（邻的内角分别为（）A.80 12

6、0 160 B.160 120 80 C.100 60 20 D.140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k=360 ，可解得可解得k=40,三个外角三个外角分别为分别为80 120 160 ，则相邻的内角分则相邻的内角分别为别为100 60 20 故选故选 CC例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三

7、角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80（等式的性质）（等式的性质）思维提升思维提升1、如图所示：求、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2 B+E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两

8、内角的和）相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180如图，计算如图，计算BOC让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现3、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1提高练习提高练习2、如图所示，、如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。