1.3.1单调性 (4).ppt

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1、3.3.1 3.3.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性兴化市第一中学兴化市第一中学 汤蕾汤蕾判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。图象法图象法定义法定义法看一看：过山车时视线看一看：过山车时视线的变化情况？的变化情况？上坡上坡仰视仰视下坡下坡俯视俯视比一比：轨道是二次函数抛物线，比一比：轨道是二次函数抛物线，视线是该点处切线，视线是该点处切线，你能得出什么结论？你能得出什么结论？上升上升 ：切线斜率：切线斜率k0k0（单调递增）（单调递增）下降下降 ：切线斜率：切线斜率k0k0（单调递减）（单调递减）问：从定义角度界定，导数

2、与函数单调性的关系。问：从定义角度界定，导数与函数单调性的关系。回顾回顾函数单调性的定义：函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当，当x1x2时，时，(1)若若f(x1)f(x2)，那么，那么f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函减函数数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即 结论结论:一般地一般地,设函数设函数y=f(x)在某个区间内可导在某个区间内可导,则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f(x)0,如果如果f(x)0)0吗吗?

3、2.2.如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,那么函数那么函数 有什么特性？有什么特性？例例1 1:(1):(1)确定函数确定函数 的增减区间。的增减区间。一、利用导数研究函数单调性一、利用导数研究函数单调性(2)(2)画出画出 与与 的图像的图像.变式变式1：（1）求函数求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调的单调区间区间.解解:函数的定义域为函数的定义域为R,f(x)=6x2-12x令令6x2-12x0,解得解得x2，则则f(x)的单增区间为的单增区间为(，0)和和(2，).再令再令6x2-12x0,解得解得0 x0,得函数单增区间得函数单增区间;解不等式解不等式f(x)0,得函数

4、单减区间得函数单减区间.注意：注意：单调区间不以单调区间不以“并集并集”出现。出现。练一练：练一练：1.求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：2.设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)思考：讨论函数f(x)的单调性。二、含参数的函数单调性二、含参数的函数单调性小结反思：小结反思：1.利用导数求函数单调性的步骤？利用导数求函数单调性的步骤？2.什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调性、单调求函数单调性、单调区间较简便？区间较简便？3.用导数法求函数单调性需要注意哪些问题？用导数法求函数单调性需要注意哪些问题？