1.5.3定积分的概念 (2).pptx

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1、第一章1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念1.了解定积分的概念，会用定义求定积分了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质掌握定积分的基本性质.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一定积分的概念问题导学 新知探究 点点落实思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.答案思考定积分和曲边梯形的面积有何关系？答案知识点二定积分的几何意义答(1)当函数f(x)0时，定积分 表示由直线xa，xb(ab)，y0及曲线yf(

2、x)所围成的曲边梯形的面积.(2)当函数f(x)0时，曲边梯形位于x轴的下方，此时 等于曲边梯形面积S的相反数，即 S.(3)当f(x)在区间a，b上有正有负时，定积分 表示介于x轴、函数f(x)的图象及直线xa，xb(ab)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正，在x轴下方的取负).从几何上看，如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有 ，那么定积分 表示由 所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分 的几何意义.答案f(x)0直线xa，xb，y0和曲线yf(x)知识点三定积分的性质答案返回答直线xc把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和

3、，即SS1S2.题型探究 重点难点 个个击破类型一定积分的概念例1(1)定积分 的大小()A.与f(x)和积分区间有关，与i的取法无关B.与f(x)有关，与区间及i的取法无关C.与f(x)及1的取法有关，与区间无关D.与f(x)、积分区间和i的取法都有关解析答案解析由定积分的概念可得.A反思与感悟解析答案跟踪训练1用定义计算 .解析答案类型二定积分的几何意义解析答案例2(1)如图所示，f(x)在区间a，b上，则阴影部分的面积S为()解析答案反思与感悟跟踪训练2利用几何意义计算下列定积分：解析答案解析答案解由直线x1，x3，y0，以及y3x1所围成的图形，如图所示：(3x1)dx表示由直线x1，

4、x3，y0以及y3x1所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积，解析答案类型三定积分的性质解如图，由定积分的几何意义得由定积分性质得解析答案反思与感悟解析答案返回解析答案1.下列结论中成立的个数是()解析答案达标检测 1234CA.0 B.1 C.2 D.3解析成立.A.被积函数为y2，a6B.被积函数为y2，a6C.被积函数为y2，a6D.被积函数为y2，a6解析答案1234C解析由定积分的概念可知，12345解析答案1234解析答案解由定积分的几何意义得2.可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分.3.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.规律与方法返回