2.3.1圆的标准方程 (3).pptx

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1、第二章2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一圆的定义及圆的标准方程1.圆的定义答案(xa)2(yb)2r2x2y2r2平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.2.圆的标准方程思考方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆吗？答案答不一定.当m0时表示点(a，b)，当m0时，表示圆.知识点二点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上

2、、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r2；点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2.思考确定点与圆的位置关系的关键是什么？答关键是点与圆心的距离与半径的大小比较.答案返回圆C上圆C外圆C内 题型探究 重点突破题型一求圆的标准方程例1已知圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的标准方程.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1ABC的三个顶点分别为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准方程.解析答案题型二点与圆的位置关系的

3、判断例2已知点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.解由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，(1a)2(2a)22a2，2a50，反思与感悟解析答案跟踪训练2若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A.1a1 B.0a1C.a1或a1 D.1a0解析直接利用点与圆的位置关系来判断.点(1，1)在圆的内部，(1a)2(1a)24.解得1a1.A解析答案题型三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圆的标准方程；所求方程为(x3)2y24.解析答案(2)设P(x，y)为圆C上任意

4、一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.反思与感悟反思与感悟解答此类题目经常应用圆的性质，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解.解析答案跟踪训练3已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.解设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.解析答案解后反思例4已知圆的圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得的线段长

5、为8，求该圆的标准方程.返回求圆的标准方程解题方法 当堂检测12345解析答案C解析答案2.圆心是O(3，4)，半径长为5的圆的方程为()A.(x3)2(y4)25B.(x3)2(y4)225C.(x3)2(y4)25D.(x3)2(y4)225D解析将O(3，4)，r5代入圆的标准方程可得.1234512345解析答案B故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.解析答案4.点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为()D1234512345解析答案解析由题意知圆C的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.x2(y1)21课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.返回