3.1.2复数的几何意义 (4).ppt

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1、课题：课题：3.1.2 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义在几何上，我们在几何上，我们用什么来表示实用什么来表示实数数?情境导入：思考实数的几何意义情境导入：思考实数的几何意义类比类比实数的表示，可以实数的表示，可以用什么来表示复数？用什么来表示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(数数)想一想想一想(形形)一一对应一一对应 复数的复数的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a,bR)实部实部!虚部虚部!一个复数由什一个复数由什么唯一确定？么唯一确定？一个复数由它的实一个复数由它的实部部和和 虚部唯一确定虚部唯一确定复数复数z=a+bi

2、有序实数对有序实数对(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)z=a+bi新课：复数的几何意义新课：复数的几何意义（一）（一）一一对应一一对应(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是实数；实数；(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上

3、的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是纯虚数。纯虚数。1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在所对应的点在虚轴上虚轴上”的的（）。）。(A)必要不充分必要不充分 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C练习练习1例例1 1 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m取值范围。取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在

4、象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想v练习练习2、在复平面内，若复数在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应对应点点v(1)在虚在虚轴轴上；上；(2)在第二象限；在第二象限；v(3)在直在直线线yx上上v分分别别求求实实数数m的取的取值值范范围围v解析(1)由题意得m2m20.解得m2或m1.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数

5、的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量一一对应一一对应xOz=a+biyZ(a,b)|z|=|1.2.两个复数的模可以比两个复数的模可以比较大小。较大小。3.复数的模复数的模 的几何意义的几何意义:复数复数z的模即为的模即为z 对应平对应平面向量面向量 的模的模 ，也就是也就是复数复数 z=z=a+bi i在在复平面上对应的点复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。三三.复数的模复数的模注意：

6、注意：实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的的距离距离.实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|=|OA|xOz=a+biy|z|=|=|OZ|复数的模复数的模 复数复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,b)到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义:Z(a,b)(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？这些复

7、这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结(3)(3)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的复数的复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？复平面上将构成怎样的图形？答案：无数个；图形答案：无数个；图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径为半径为5 5的圆的圆答案：图形答案：图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的圆环内的圆环内答案：答案：2 2个；个；5 5和和5 5v练习练习3、v求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形v(1)2|z|3；v(2)zxyi，x0，且x2y29.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应小结：小结：我们我们在本在本节课节课里有里有什么什么收获收获？2.复数的几何意义复数的几何意义1.复平面复平面3.复数的模及其几何意义复数的模及其几何意义|z|=|x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴复数复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。几何意义：几何意义：课后作业：课本课后作业：课本P55,A组第组第5题，题，B组第组第1题。题。