14.5等腰三角形的性质 (3).ppt

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1、1 1、在在你你们们的的印印象象里里，什什么么样样的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角形？角形？有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形 想想想想想想想想如图：在如图：在ABCABC中中,AB=AC，它的各部分名称分别是什么？它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫做相等的两条边都叫做腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边叫另一边叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰的夹角两腰的夹角A叫叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角腰与底边夹角B、C叫叫底角底角。说出下列等腰三角形说出下列等腰三角形(其中其中BE=BF)的的顶角、底角、腰和底边顶角、底角、腰和底边

2、?做一做做一做你发现了什么你发现了什么?它是一个什么它是一个什么图形图形?B 和和C 什么关系什么关系?为什么为什么?探索探索:拿拿出出等等腰腰三三角角形形的的纸纸片片，如如图图，把把纸纸片对折，让两腰片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.几何语言：几何语言：如图如图在在ABC中中,（等边对等角）（等边对等角）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称（简称等边对等角等边对等角）（已知）（已知）已知已知:ABC中，中，AB=AC 求证求证:B=CABCD证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，交，交BCBC于点于点D D在在BAD和和CAD中中A

3、B=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD(公共边公共边)BADCAD(S.A.S)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)AD平分平分BAC(已作已作)BAD=CAD(角平分线的意义角平分线的意义)例例1：如图如图,在在ABC中中,AB=AC,A=50,求求 B,C的度数的度数.解解:在在ABC中中,AB=AC（已知已知）B=C(等边对等角等边对等角)A+B+C=180（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）且且 A=50 （已知）（已知）（等式性质）（等式性质）（等式性质）（等式性质）50?等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？等腰三角形的底角可以是直角或钝

4、角吗？为什么？为什么？ABC00顶角顶角18018000底角底角9090 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）22练练 习习3.填空题：填空题：(1)如果等腰三角形的一个底角为如果等腰三角形的一个底角为50，那么，那么其余两个角为其余两个角为_和和_.(2)如果等腰三角形的顶角为如果等腰三角形的顶角为80，那么它的，那么它的其余两个角为其余两个角为_和和_.508050505080ABCABC50508050动脑筋动脑筋70,70或或40,10030,301.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另

5、外两个角为两个角为 _2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外它的另外两个角为两个角为_(1)BD=CD，(2)ADB=ADC=90(3)BADCAD，等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的AD为底边上的中线。为底边上的中线。AD为底边上的高为底边上的高AD为顶角的平分线为顶角的平分线互相重合互相重合,简称简称简称简称从从边边、角角思思考考还还能能找找出其它等量关系吗出其它等量关系吗?AB=AC，1=2_ADBC或或BD=CDAB=AC，ADBC_1=2 或或BD=CDAB=AC，1=2 或或 ADBC “等腰三角形的等腰三角形的三线合一三线合一”性质性质几何语言：几

6、何语言：BD=CD性质性质2:(1)(1)(2)(2)(3)(3)填空：在填空：在ABC中，中，ABAC，D 在在BC上，上，1、如果、如果ADBC，那么，那么BAD=_,BD=_2、如果、如果BAD=CAD，那么，那么AD_,BD=_ 3、如果、如果BD=CD。那么。那么BAD=_，AD_,ADB=_=_DCADCDBCCDCADBCADCADC9090同步练习同步练习例例1:如图，已知：如图，已知：BAC=110,AB=AC,AD 是是BC 上的中线上的中线.求求(1)1、2的度数的度数,(2)AD BC 吗吗吗吗?为什么为什么为什么为什么?解：解：AB=AC，且且AD 是是BC上的中线上

7、的中线1=2=BAC (等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)又又 BAC=110 1=2=110=55 (等量代换等量代换)ABDC1 1 2 2?(1)(已知已知)(2)AB=AC 且且 AD 是是BC上的中线上的中线(已知已知)AD BC (等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)练习练习:课本课本P107/14.5A AB BC CD DE E本节课你的收获是什么？1）等腰三角形的两底角相等）等腰三角形的两底角相等.（简写（简写“等边对等角等边对等角”）1、是等腰三角形。是等腰三角形。2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：2）等腰三角形的底边上的中线）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高底边上的高 和顶角平分线、互相重合和顶角平分线、互相重合.（简称（简称“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”）