7.2等差数列 (2).ppt

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1、等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：Sn=或或 Sn=an=a1+(n-1)d当当d0，an=dn+(a1-d)是是n的一次函数的一次函数.当当d0，Sn=是是n的二次函数的二次函数已知已知an是等差数列，是等差数列，a1=6，d=-4(1)求通项公式求通项公式an.(2)求前求前n项和项和Sn.an=10-4n 问题:请同学们分别作出请同学们分别作出an与与Sn的函数图象的函数图象.结论:Sn图象特征图象特征 Sn=-2n2+8nA=d0,抛物线开口向上,Sn有最小值有最小值.解法解法1:设所给数列为设所给数列为an,则则a1=16,d=-2

2、.于是于是例：例：已知等差数列已知等差数列1616，1414，1212，1010，问问:前多少项的和最大？并求出最大值前多少项的和最大？并求出最大值.=-n2+17n0178.9Snn解法解法2:例：例：已知等差数列已知等差数列1616，1414，1212，1010，问问:前多少项的和最大？并求出最大值前多少项的和最大？并求出最大值.则要使前则要使前n项和最大，只需项和最大，只需07ann9（2）利用通项）利用通项an探究探究：在等差数列：在等差数列an中，中，当当a10，d 0时或当时或当a10，d 0,d0时时,Sn有最小值有最小值且最小值为且最小值为a1当当a10,d0，a2008+a2

3、0090，a2008a20090,d00,d0时时,S Sn n有最小值无最大值，有最小值无最大值，且最小值为且最小值为S S1 1；(2)(2)当当a a1 10,d0,d0时时,S Sn n有最大值无最小值，有最大值无最小值，当当a an n00且且a an+1n+10,S0,Sn n的最大值为的最大值为S Sm m；(3)(3)当当a a1 100时时,S Sn n有最小值无最大值，有最小值无最大值，当当a an n00且且a an+1n+10,S0,Sn n的最小值为的最小值为S Sm m；(4)(4)当当a a1 10,d00,d0时时,S Sn n有最大值无最小值，有最大值无最小值，且最大值为且最大值为S S1 1。O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=10-4nO 1 2 3 4 5 6 710987654321Sn=-2n2+8nO 1 2 3 4 5 6 710987654321在等差数列中，与对称轴最近的正整在等差数列中，与对称轴最近的正整数数n是使是使Sn取最值的取最值的nO 1 2 3 4 5 6 710987654321an=10-4n运用通项寻找临界项运用通项寻找临界项