2.4.2抛物线的几何性质 (2).ppt

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1、高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选修修修修2 2 2 2-1-1-1-1一、温故知新一、温故知新（一）（一）圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质 平面内，到定点平面内，到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离比的距离比为常数为常数e的点的轨迹的点的轨迹,当当e1时，是时，是双曲线双曲线 当当0e0）（2）开口向左）开口向左y2=2px（p0）（3）开口向上）开口向上x2=2py（p0）（4）开口向下）开口向下x2=2py（p0）范围范围1由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（

2、p0）的几何性质）的几何性质?对称性对称性2关于关于x轴轴对称对称即点（即点（x,y）也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2=2px（p0）关于）关于x轴轴对称对称则则 （y）2=2px若点（若点（x,y）在抛物线上）在抛物线上,即满足即满足y2=2px，顶点顶点3 定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点y2=2px （p0）中，）中，令令y=0,则则x=0即：抛物线即：抛物线y2=2px （p0）的）的顶点（顶点（0，0）离心率离心率4P（x,y）抛物线上的点与焦点的抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，距离和它到准线的距离之比

3、，叫做叫做抛物线的抛物线的离心率离心率 由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px （p0）的离心率为）的离心率为e=1xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的过焦点而垂直于对称轴的弦弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径通径利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个通径的两个端点端点可较准可较准确画出反映抛物线基本确画出反映抛物线基本特征的草图特征的草图|AB|=2p通径通径52p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的抛物线的焦半径焦半径|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6xy

4、OFP基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：基本量：P（决定（决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）xy抛物线的基本元素 y2=2px方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦长 y2=2px（p0）y2=2px（p0）x2=2py（p0）x2=2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）归纳归纳:（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；也可以无限延伸，但没

5、有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心;（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；准线；（4）抛物线的离心率）抛物线的离心率e是确定的为；是确定的为；（5）抛物线的通径为）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的越大，抛物线的张口越大张口越大因为抛物线关于因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M（，），（，），解解:所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M在抛物线上：在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：三、典例

6、精析三、典例精析例已知抛物线关于例已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是面、太阳灶的镜面都是抛物镜面抛物镜面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理设计原理平行光线射到

7、抛物镜面上，经镜面反射后，反射平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据化为热能的理论依据例例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置，求抛物线的标准方程和焦点位置xyO（40,30）解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径轴垂直

8、于灯口直径在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为：设抛物线的标准方程为：y2=2px由条件可得由条件可得A（40，30）,代入方程得代入方程得:302=2p40解之解之:p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为（焦点为（,0）24l 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水时，拱顶离水面面2米，水面宽米，水面宽4米米 水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？xoA Ay若在水面上有一宽为若在水面上有一宽为2米米,高高为为16米的船只，能否安全通过拱桥？米的船只，能否安全通过拱桥？思考题思考题2BA（2,2）

9、x2=2yB（1，y）y=05B到水面的距离为到水面的距离为15米米不能安全通过不能安全通过y=3代入得代入得例例3（1）已知点）已知点A（2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P =（2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 （3）已知直线）已知直线xy2与抛物线与抛物线 交于交于A，B两两 点，那么线段点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 四、课堂练习四、课堂练习5点点A的的坐坐标标为为（3，1），若若P是是抛抛物物线线 上上的的一一动动点点，F是是抛抛物物线线的的焦焦点点，则则|PA|PF|的的

10、最最小小值值为为（）A 3 B 4 C 5 D 6 4求满足下列条件的抛物线的标准方程：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点在直线）焦点在直线x2y40上上（2）焦点在轴）焦点在轴x上且截直线上且截直线2xy10所得的弦长所得的弦长为为6已知已知Q（4,0），），P为抛物线为抛物线 上任一点，上任一点，则则|PQ|的最小值为（的最小值为（）A B C D 五、归纳总结五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴，没有对称中心抛物线只有一条对称轴，没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大1范围：范围：2对称性：对称性：3顶点：顶点：4离心率：离心率：5通径：通径：6光学性质：光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束变成了平行光束