27.2相似三角形（通用） (3).ppt

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1、第第1 1课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定孙艳秋孙艳秋27.227.2相似三角形相似三角形1相似三角形相等比相等(1)定义：对应角_，对应边的_的两个三角形相似(2)表 示 方 法：若 ABC 和 ABC 相 似，记 作“_”，读作“_”，其中，符号“_”读作“相似于”(3)相似比：相似三角形对应边的_ABCABCABC 相似于ABC比课堂练习：课堂练习：注意：用“”这个符号表示两个图形相似时，应把对应顶点的字母写在对应的位置上如图 27-2-1 表示ABC 与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C的对应是F，即ABCDEF，而不能写成 ABCEFD.图 27-2-12平行线

2、分线段成比例(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_成比例3平行线判定三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_相似其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)：图 27-2-2用符号语言表示为：DEBC，ADEABC.4判定一般三角形相似的方法三边成比例(1)_的两个三角形相似夹角相等(2)_且_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似两边成比例两角分别相等5判

3、定特殊三角形相似的方法(1)判定直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等两直角边对应成比例斜边和一组直角边对应成比例(2)判定等腰三角形相似的方法：顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例知识点 1 平行线分线段成比例定理和推论【例 1】如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E.图 27-2-3思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例定理和推论即可求证证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADBC.比而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式【跟踪训练】1

4、如图 27-2-4，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，图 27-2-4知识点 2 判定三角形相似的方法【例 2】如图 27-2-5，D，E，F分别是ABC 三边的中点，求证：ABCEFD.图 27-2-5思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即可得证【例 3】如图 27-2-6 所示，已知AD，AD 与 BC 相交于点 P，AB8，CD14，AD20，求线段 AP 的长图 27-2-6思路点拨：由题意，可证得 ABCD，从而ABPDCP，由相似三角形对应边成比例及 DPADAP 即可求得 AP 的长【跟踪训练】2如图 27-2-7，在ABC 中，DEBC，ADEC，DB1

5、cm，AE4 cm，BC5 cm，求 DE 的长图 27-2-7 3如图 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BMCE，AB6，求 BM 的长图 27-2-8解：由正方形的性质，得BCADAB6，DBCD90.由同角的余角相等，得DECMCE.又 BMCE，BMC90.即BMCCDE.知识点 3 相似三角形的判定和性质与其他知识的 综合运用【例 4】如图 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB7，AD2，BC3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长图 27-2-9思路点拨：因为AB90，点 P 是 AB 边上的动点，则以 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似的有两种可能性：运用相似三角形对应边成比例建立方程可求线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边本题中AB90，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的易错点是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况【跟踪训练】4如图 27-2-10，等边ABC 内接于O，P 是 上任一点(点 P 不与点 A，B 重合)连接 AP，BP.(1)填空：APC_度，BPC_度；(2)求证：ACMPMB.图 27-2-10解：(1)60 60(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得ABPACP，BPCBAC，ACMPMB.