1.1.1平均变化率(精品).ppt

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1、1.1.1 1.1.1 变化率问题变化率问题情境情境1 房价房价“暴涨暴涨”某小区近十来年的房价变化如下图所示：某小区近十来年的房价变化如下图所示：问题 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境情境2 股指股指“跳水跳水”2016年年9月月25日沪市日沪市A股走势图：股走势图：问题 如何从数学角度刻画股指“跳水”？时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4现有某市某年现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载：月某天日最高气温记载：观察：观察：从从3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的日的 t(d)203034102

2、030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3 3月月1818日日为第一天）为第一天）情境情境3：气温：气温“陡升陡升”温度变化曲线图：温度变化曲线图：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题1 1：如何从数学角度刻画气温如何从数学角度刻画气温“陡升陡升”？问题问题2 2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（1）曲线上）曲线上BC之间一段几乎成了之间一段几乎成了“直线直线”，由此联想如何，由此联想如何量化直线的倾斜程度。量化直线的倾斜程度

3、。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（2）由点）由点B上升到上升到C点，必须考察点，必须考察yC-yB的大小，但仅仅注意的大小，但仅仅注意yC-yB的大小能否精确量化的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？段陡峭程度，为什么？在考察在考察yC-yB的同时必须考察的同时必须考察xC-xB，函数的本质在于一个量，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T

4、()210(3)(3)我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B B、C C这一段曲线的陡峭这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为程度，并称该比值为【3232，3434】上的平均变化率上的平均变化率(4)(4)分别计算气温在区间分别计算气温在区间【1 1，3232】【3232，3434】的平均变化率的平均变化率现在回答问题现在回答问题1 1：“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）是什么？（形与数两方面）定义定义:平均变化率平均变化率:式子式子 称为函数称为函数 f(x)从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.令令x=x2 x1,y=

5、f(x2)f(x1),则则理解：理解：1.式子中式子中x 的值可正、可负；的值可正、可负；y的值可正、的值可正、可负、可为可负、可为02.若函数若函数f(x)为常函数时，为常函数时，y=0 3.变式变式思考观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线直线AB的斜率的斜率例析例析:例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。例析例析:例2已知函数f(x)=2x+1，g(x)=2x，分别计算在区间3，1、0，5上f(x)及g(x)的平均变化

6、率。思考：思考：一次函数y=kx+b(k0)在区间m，n上的平均变化率有什么特点？练习 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2，分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率。(位移单位为m,时间单位为s)(1)1，3；(2)1，2；(3)1，1.1；(4)1，1.001；(5)1，1.0001；(6)0.999，1；(7)0.99，1；(8)0.9，1。思考思考 如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？小结小结1.函数的平均变化率函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量求函数的增量y=f(x2)-f(x1);(2)计算计算平均变化率平均变化率分层作业1.必做作业 第7页2，3题2.选做作业 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?3.思考作业 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？