7.5多边形的内角和与外角和 (7).ppt

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1、7 7.5 5多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和（2 2）七年级七年级(下册下册)七年级备课组七年级备课组初中数学初中数学学习目标：1掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感三角形的内角和等于三角形的内角和等于_._.180问题情境问题情境 任意一个四边形的内角和如何计算？任意一个四边形的内角和如何

2、计算？长方形的内角和等于长方形的内角和等于_._.正方形的内角和等于正方形的内角和等于_._.3603607.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）自主探究自主探究活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？DCBA7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）DCBA内角和：内角和：21

3、80360活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？和？你是怎样实现的？7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）ACDB内角和：内角和：3180180360E探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）内角和：内角和：4180360 360 DCBAE探究四边形内角和还有哪些方法

4、？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）ACDBE内角和：内角和：3180180360探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）ACDBCADBOACDBO把四边形问题把四边形问题转化转化为熟悉的三角形问题来解决为熟悉的三角形问题来解决.DCBAE7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和

5、（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）活动活动2 2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和请你选择其中一种方法探索四边形的内角和从从四四边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形形分分为为个个三三角角形形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_122360ABCD自主探究自主探究7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）ABCDE如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作，可以作条条对对角角线线

6、，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于 180 233540活动活动2 2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和请你选择其中一种方法探索五边形的内角和自主探究自主探究7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）如如图图，从从六六边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，可可以以作作_条条对对角角线线，它它们们将将六六边边形形分分为为_个个三三角角形形，六六边边形形的的内内角和等于角和等于180_344720CABDEF活动活动2 2请你选择其中一种方法

7、探索六边形的内角和请你选择其中一种方法探索六边形的内角和自主探究自主探究7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）从从n 边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，可可以以作作（n3）条条对对角角线线，它它们们将将n 边边形形分分为为（n2）个个三三角角形形，这这（n2）个个三三角角形形的的内内角角和和就就是是n边边形形的的内内角角和和，所所以以，n边边形形的的内角和等于（内角和等于（n2）180活活动动2 2你能从四你能从四边边形、五形、五边边形、六形、六边边形的内角形的内角和的探究和的探究过过程程获获

8、得启得启发发，发现发现多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系吗吗？自主探究自主探究7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角线条数引出的对角线条数图形图形边数边数033 43 53 63 n3 12332 142 252 3 62 4 n2（n2）180180360 540720归纳总结归纳总结7.57.57.57.5多边形

9、的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）活动活动3 3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的内角和：正多边形的内角和：(n2)180；正多边形每个内角的度数：正多边形每个内角的度数：(n2)180n自主探究自主探究7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）巩固新知巩固新知例例1如如果果一一个个四四边边形形的的一一组组对对角角互互补补，那那么么另另一组对角有什么关系？一组对角有什

10、么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）（1 1）八边形内角和是）八边形内角和是_；（2 2）十六边形内角和是）十六边形内角和是_；（3 3）如如果果一一个个多多边边形形的的边边数数增增加加1 1，那那么么这这时它的内角和增加了时它的内角和增加了_度度练习练习1 1巩固新知巩固新知7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与

11、外角和（2 2 2 2）一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于14401440，它是几边形？，它是几边形？练习练习2 2巩固新知巩固新知7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）练习练习3 3求图中求图中x的值的值巩固新知巩固新知7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）小结反思小结反思这节课我收获的知识是？这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？我学到的一种方法是？我将进一步研究的问题是？我将进一步研究的问题是？请用一句话总结：请用一句话总结：7.57.57.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2 2 2）