5.直线和圆的位置关系 (2).pptx

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1、24.2直线和圆的位置关系鹿泉区上寨乡中学 钱雅玲问题问题：当当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向的方向是什么方向？问题导入问题导入问题：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?通过上节课的学习，你知道如通过上节课的学习，你知道如何判断直线与圆相何判断直线与圆相切吗？切吗？有哪些方法？有哪些方法？通过上节课的学习，你知道通过上节课的学习，你知道如如何判断直线与圆相何判断直线与圆相切吗？切吗？有哪些方法？有哪些方法？ABC观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？切线的判定定理一O探究新知问题：已知圆已知

2、圆已知圆已知圆O O O O上一点上一点上一点上一点A A A A，怎样根据圆的切线定义过点，怎样根据圆的切线定义过点，怎样根据圆的切线定义过点，怎样根据圆的切线定义过点A A A A作圆作圆作圆作圆O O O O的切线？的切线？的切线？的切线？OOr rl lA A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的经过半径的经过半径的经过半径的外端外端外端外端并且并且并且并且垂直于垂直于垂直于垂直于这这这这 条半径的直线是圆的条半径的直线是圆的条半径的直线是圆的条半径的直线是圆的切线切线切线切线。OA OA OA OA是半径，是半径，是半径，是半径，OAOAOAOAl l于

3、于于于A A A A l l是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：对定理的理解：对定理的理解：对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径垂直于这条半径垂直于这条半径 问题问题问题问题：如如如如图图图图所示，所示，所示，所示，它它它它的几的几的几的几何符何符何符何符号怎么号怎么号怎么号怎么表表表表达达达达？探究新知判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1

4、)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意探究新知判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd知识小结问题：判问题：判问题：判问题：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法断一条直线是圆的切线，你现在会有多

5、少种方法断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的于过切点的半径。半径。切线的性质定理：A AO Ol l 如果直线如果直线l是是 OO的切线，那么直线的切线，那么直线l与与 OO半径半径OA的位的位置置 关关系系是是_ _。OAL辅助线作法：辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。思考：直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径即dr,因此,CD与 O相交.这与已知

6、条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法：反证法.性质定理的证明问题：如图，直线问题：如图，直线CDCD与与OO相切于点相切于点相切于点相切于点A A，OAOA是过切点的半径，直是过切点的半径，直是过切点的半径，直是过切点的半径，直线线线线CDCD与半径与半径与半径与半径OAOA是否一定垂直？你能说明理由吗？是否一定垂直？你能说明理由吗？是否一定垂直？你能说明理由吗？是否一定垂直？你能说明理由吗？智力大比拼例课本101页习题已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OOB B

7、A AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。OCABOCAB。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。运用新知 如图,ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB与O 相切于D.求证：AC 是O 的切线BOCDAE例2运用新知拓展延伸例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)

8、如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂再证所作半径与这条直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC CBOCDAE例例.(永州中考)如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A.若MAB30，则B_应用新知

9、60 重难点突破切线的性质与判定切线的性质与判定 （重（重庆庆A卷）如卷）如图图，AB是是O直径，点直径，点C在在O上，上，AE是是O的切的切线线，A为为切点，切点，连连接接BC并延并延长长交交AE于点于点D.若若AOC=80，则则ADB的度数的度数为为 （）A.40 B.50 C.60 D.20 （高频）（高频）B B当堂检测课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方

10、法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3.3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。能力提升如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为_(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)