数学华东师大版七年级下册9.1.2三角形的内角和.ppt

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1、ABCDEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的夹钝角两边上的高在三角形外部，高在三角形外部，另一条高在内部另一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部复习复习三角形内角和等于多少度？三角形内角和等于多少度？三角形的三个内角之和等于三角形的三个内角之和等于180。即：在即

2、：在ABCABC中，中，有有A+B+C=180A+B+C=180 ABC一、探究：三角形内角和一、探究：三角形内角和 方法一：度量法方法一：度量法 如果你现在没有量角器，怎么求出三如果你现在没有量角器，怎么求出三个内角的和呢？个内角的和呢？任画一个三角形，量出三个内角的度数任画一个三角形，量出三个内角的度数,把量得的三个度数相加就可以求出三角形把量得的三个度数相加就可以求出三角形三个内角的和。三个内角的和。ABC演示演示123方法二：折方法二：折 纸纸 法法图图1图图2ABCCBABCAB 方法三：剪拼法方法三：剪拼法 把三角形的三个角剪下来，把三角形的三个角剪下来，然后把三个角然后把三个角拼

3、在拼在一起一起，构成一个平角构成一个平角，得到的平角也就是三角形三，得到的平角也就是三角形三个内角的和。个内角的和。想一想：想一想：你用你用说理的方法说理的方法说明三角说明三角形三个内角的和等到于形三个内角的和等到于180吗？吗？过点过点C作作CEBA A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180A+B+ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)(等量代换等量代换)证法证法1：证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，ABC）E1）2D已知：如图，已知：如图，ABC求证求证:+C=180ABCED结论：三角形的内角和等于结论：三角形

4、的内角和等于1800.证法证法2：证明：证明：过点过点A作作EF BC B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）C=1（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）2+1+BAC=1800（平角定义平角定义）B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=1800.wA+

5、B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.三种语言三种语言ABC做一做做一做1、一个三角形最多有、一个三角形最多有 个直角，最多有个直角，最多有 个钝个钝角。角。2、一个三角形最少有、一个三角形最少有 个内角是锐角。个内角是锐角。3、在下图中、在下图中80 70 nX 100 X y 30 n=X=y=11230 40 60 总结：总结：结论结论 4 4、直角三角形直角三角形的的两锐角之和

6、两锐角之和是多少度是多少度？请证明你的结论。请证明你的结论。CAB证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180 (三角形内角和定理三角形内角和定理）C=90 （已知）（已知）A+B+90 =180 （等量代换等量代换）A+B=180 90 =90 （等式性质等式性质）即即A+B=90 ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 随堂练习随堂练习直角三角形直角三角形的两个锐角的两个锐角互余互余.ABCD 一个三角形的每一个三角形的每一个外角一个外角，对应一，对应一个相邻的内角和个相邻的内角和两个不相邻两个不相邻的的内角内角.相邻的相邻的内角内角三角形的三角形的外角外角 二

7、、二、探究：探究：三角形三角形外角的性质外角的性质 你还记得三角形外角的定义吗？你还记得三角形外角的定义吗？不相邻不相邻的内角的内角不相邻不相邻的内角的内角在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把然后把然后把然后把、剪下剪下剪下剪下拼在一起，拼在一起，拼在一起，拼在一起，放到放到放到放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？猜想：猜想：猜想：猜想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它不相邻与它不相邻的两个的两个内角的和内角的和=1+2

8、思考：如何说明思考：如何说明ACD=B+AACD=B+ADABC方法方法1 1方法方法2 2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。DACD+ACB=180 （）A+B+ACB=180（）ACD=A+B（）证明：证明：ABC平角的定义平角的定义三角形内角和三角形内角和等于等于180ACD=180-ACBACD=180-ACB A+B=180-ACB A+B=180-ACB（）等式的性质等式的性质等量代换等量代换三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。已知：已知：ABC求证：求证：ACD=A+BD

9、证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线CDCD 过过C C作作CECEABABABC121=B（）2=A（）ACD=1+2（已知）（已知）ACD=A+B（）E两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换(方法二方法二)三角形的三角形的一个外角一个外角等于与等于与它不相邻它不相邻的两个的两个内角的和内角的和。三角形外角三角形外角 性质性质1：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。AC

10、D=A+B ACD+ACB=180外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180 ACD A ()；ACD B ()外角外角 性质性质2 2：三角形的三角形的一个外角一个外角 大于大于 任何一个任何一个与它与它不相邻不相邻的内角。的内角。DACB你选谁你选谁？1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补2 2、直角直角三角形的三角形的两个锐角互余两个锐

11、角互余 二、外角的性质：二、外角的性质：一、结论：一、结论：1、三角形的、三角形的 内角和内角和等于等于 180解：解：设这三个外角的度数分别为设这三个外角的度数分别为设这三个外角的度数分别为设这三个外角的度数分别为2x2x、3x3x、4x,4x,则有：则有：则有：则有：X=40 2X=80 3X=120 4X=160 2x+3x+4x=360 答：答：这三个外角的度数分别为这三个外角的度数分别为80 、120120 、160160 小结一下？小结一下？1、已知一个三角形的三个外角之比已知一个三角形的三个外角之比为为2 3 4，求：，求：三角形这三个外角的度数三角形这三个外角的度数 练习练习则

12、则与之相对应与之相对应的的三个内角之比三个内角之比是多少？是多少？2、如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BADB=40 （2）在在ABC中中 B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80 1、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB143230 拓展拓展2、如图所示：求、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2 B+E A+B+C+D+E=1+2+C=180 拓展拓展 练习练习3、如图：、如图：P是是ABC内的一点，延长内的一点，延长BP交交AC于点于点D,用用“”表示表示1、2、A的大小关的大小关系系_.ABCDP12A 2 1203051若若ABP=20ACP=30A=51,求求1的度数？的度数？同步：同步：P5455