数学华东师大版七年级下册用正多边形铺设道路.ppt

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1、泌阳思源实验学校泌阳思源实验学校 贾聪聪贾聪聪 2017 2017年年6 6月月 观察图片，它们铺设时有什么共同的特点？观察图片，它们铺设时有什么共同的特点？1 1、无空隙、无空隙2 2、不重叠、不重叠 同一拼接点处的各个角的和恰好等于同一拼接点处的各个角的和恰好等于360.360.铺设地面铺设地面的条件：的条件：正三角形正三角形正四边形正四边形正六边形正六边形 老师想要装修房子，下面哪种正多边老师想要装修房子，下面哪种正多边形地砖可以单独用来铺设卧室地面。形地砖可以单独用来铺设卧室地面。同一拼接点处的各个角的和恰好等于同一拼接点处的各个角的和恰好等于360360 1 1、只用一种正多边形进行

2、铺设地面需满足什么条件？、只用一种正多边形进行铺设地面需满足什么条件？（360360是正多边形的一个内角度数的整数倍）是正多边形的一个内角度数的整数倍）正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形2 2、能单独进行、能单独进行铺设地面铺设地面的正多边形只有：的正多边形只有：只用一种正多边形进行只用一种正多边形进行铺设地面铺设地面需满足什么条件？需满足什么条件？用式子表述：用式子表述：设设a a为同一顶点处正多边形的个数，为同一顶点处正多边形的个数，x x为正多边形的为正多边形的一个内角度数，一个内角度数，ax=360.ax=360.（a a、x x为正整数为正整数 ）135 13590

3、 老师已经提前购买了一批正八边形地砖，有没有办法补救？1 1、用两种边长相等的正多边形进行铺、用两种边长相等的正多边形进行铺设地面需满足什么条件？设地面需满足什么条件？同一拼接点处的各个角的和恰好等于同一拼接点处的各个角的和恰好等于360360 2 2、用式子表述：、用式子表述：设设a a，b b为同一顶点处正多边形的个数，为同一顶点处正多边形的个数，x,yx,y分别为正多边形的一个内角度数，分别为正多边形的一个内角度数，则则ax+by=360(aax+by=360(a、b b、x x、y y为正整数）为正整数）正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形 老师要装修客厅地板，请你利用手中学具

4、或老师要装修客厅地板，请你利用手中学具或者彩色铅笔，用两种或两种以上边长相等的者彩色铅笔，用两种或两种以上边长相等的正多边形帮老师设计漂亮的客厅地板图案。正多边形帮老师设计漂亮的客厅地板图案。正五边形正五边形正八边形正八边形正十边形正十边形探索发现数学之趣探索发现数学之趣劳动创造数学之美劳动创造数学之美用形状、大小相同的任意三角形、任意四边形地砖能否单独用来铺设阳台地面。1.1.用正多边形铺设地面的条件：同一拼接点处的用正多边形铺设地面的条件：同一拼接点处的各个角的和各个角的和 恰好等于恰好等于360360。3.3.形状、大小相同的任意三角形、任意四边形也形状、大小相同的任意三角形、任意四边形

5、也可以单独进行地面铺设。可以单独进行地面铺设。2.2.能单独进行铺设地面的正多边形只有正三角形、能单独进行铺设地面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形。正方形、正六边形。设计出自己理想中的地设计出自己理想中的地面图案，将不同的部分涂上面图案，将不同的部分涂上不同的颜色，要求既有观赏不同的颜色，要求既有观赏性又有一定的寓意，作品在性又有一定的寓意，作品在班级交流。班级交流。v1619 1619 年年 数学家奇柏（数学家奇柏（J.Kepler J.Kepler）第一个利用正多）第一个利用正多边形铺嵌平面。边形铺嵌平面。v1891 1891 年年 苏联物理学家费德洛夫（苏联物理学家费德洛夫（E.

6、S.Fedorov E.S.Fedorov）发）发现了十七种不同的铺嵌平面现了十七种不同的铺嵌平面 的对称图案。的对称图案。v1924 1924 年年 数学家波利亚（数学家波利亚（Polya Polya）和尼格利（）和尼格利（Nigele Nigele）重新发现这个事实。）重新发现这个事实。v上个世纪荷兰艺术家上个世纪荷兰艺术家 Maurits Cornelis Escher(Maurits Cornelis Escher(埃舍尔埃舍尔 )是一个著名的镶嵌图形研究者，他把自己称为是一个著名的镶嵌图形研究者，他把自己称为“图形艺术家图形艺术家”。他的镶嵌图形从数学中获得了巨大灵感，他用几何学中。他的镶嵌图形从数学中获得了巨大灵感，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他精心地使那些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。精心地使那些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称，以便得到这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称，以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的,又是美丽的。又是美丽的。